高一数学《三角函数》复习教案.doc

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1、必修4第一章三角函数复习（一）一、基本知识1、任意角：（1）正角：按逆时针旋转所形成的角（2）负角：按顺时间旋转所形成的角（3）零角：没有旋转（始边和终边重合）2、象限角：终边所在象限3、与角终边相同的角：4、弧度制和角度制的转化：5、弧长公式：扇形面积公式：6、特殊角三角函数值：角0弧度制0010000001不存在0不存在07、三角函数公式：（1）同角三角函数基本关系：（2）三角函数诱导公式：公式一：角度制：弧度制：公式二：角度制：弧度制：公式三：公式四：角度制：弧度制：公式五：角度制：弧度制：公式六：角度制：弧度制：8、周期函

2、数：一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期9、正弦函数：y=sinx（1）定义域：R值域：[-1,1]（2）图象：五点法画图正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)(,1)(p,0)(,-1)(2p,0)（3）周期性：2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π（4）奇偶性：正弦函数在定义域R内为奇函数，图象关于原点对称（5）单调性：在［－＋2kπ，＋2kπ］

3、(k∈Z)上都是增函数；在［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数。（6）最值：当x＝＋2kπ，k∈Z时，取得最大值1当x＝－＋2kπ，k∈Z时，取得最小值－110、余弦函数：yxo1-1y=cosx（1）定义域：R值域：[-1,1]（2）图象：五点法画图xÎ[0,2p]的五个点关键是(0,1)(,0)(p,-1)(,0)(2p,1)（3）周期性：2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π（4）余弦函数在定义域R内为偶函数，图象关于y轴对称（5）单调性：在［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函数；在［2kπ

4、，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是减函数.（6）最值：当x＝2kπ，k∈Z时，取得最大值1当x＝－＋2kπ，k∈Z时，取得最小值－111.正切函数：（1）定义域：（2）值域：R（3）单调性:在上为增函数（4）周期性：周期为；最小正周期为二，典型例题1.已知f()=;（1）化简f();（2）若是第三象限角，且cos，求f()的值.2．已知tan=2,求4sin2-3sincos-5cos2.的值3.若sinA=,sinB=,且A,B均为钝角,求A+B的值.4.求值：5：已知函数的最小正周期为π且图象关于对称；(1)求f(x)的解析式

5、；(2)若函数y＝1－f(x)的图象与直线y＝a在上中有一个交点，求实数a的范围．6：函数y=Asin(x+)(＞0,

6、

7、＜,x∈R)的部分图象如图，则函数表达式为()A.y=-4sinB.y=-4sinC.y=4sinD.y=4sin三，作业巩固1．已知0＜α＜＜β＜π，sinα=，cos(α+β)=－，则sinβ等于（）A．0B．0或C．D．0或－2．cos75°+cos15°的值等于（）A．B－C．－D．3．函数y=lg(2cosx－1)的定义域为（）A．{x｜－＜x＜}B．{x｜－＜x＜｝C．{x｜2kπ－＜x＜2kπ+，

8、k∈Z}D．{x｜2kπ－＜x＜2kπ+，k∈Z}4.已知cos(α－β)=－，cos(α+β)=，且（α－β）∈（，π），α+β∈（，2π），求cos2α、cos2β的值．5．函数y=sin+cos在（－2π，2π）内的递增区间是．xyππ3－3O例2右图为某三角函数图像的一段（1）试用y=Asin（ωx+φ)型函数表示其解析式；（2）求这个函数关于直线x=2π对称的函数解析式．一、解题方法1、找终边相同的角：利用，通过取不同的值，求得相应范围内的角。2、给出角的终边的位置求角的集合：先找内的角，再看转多少度就能回到所求的位置。

9、3、弧度制和角度制转化：（1）弧度化角度：例如：（把看作）（2）角度化弧度：例如：4、根据三角函数定义求值：（1）已知角度，求其三角函数值：确定角的终边所在位置（在第几象限，与x轴夹角），再以坐标原点为圆心作单位圆，设单位圆与角的终边交于，则，，（2）已知一角终边上一点坐标，求这个角的三角函数值：求坐标原点O与P点的距离，则，，5、判断三角函数值的符号：先把所给的角转化到的范围内，在判断这个角是第几象限角，正弦值看y，余弦值看x，正切值：x和y是否同号。6、根据三角函数诱导公式化简、求值、证明：（1）化简：注意题目中是否给出角的范

10、围（2）求值：先把负角化成正角，在把这个正角化成带分数的形式，也就是把这个正角写成“的整数倍+某一个角”的形式，在利用三角函数诱导公式求解。（注意在公式中正负号的改变）。（3）证明：注意1的代换：7、求正、余弦函数的周期：（1）用定义求周期：在后+