高一数学《任意角三角函数复习》教案(有改动)

《高一数学《任意角三角函数复习》教案(有改动)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、湖南省长沙市第一中学　数学教案　高一（下）　第四章　三角函数第四章任意角三角函数复习一、知识归纳1．知识框架同角三角函数的基本关系式任意角的三角函数角度制与弧度制任意角的概念弧长与扇形面积公式计算、化简三角函数式与证明恒等式诱导公式2．数学思想(1)从特殊到一般的思想本单元从角的概念的推广到任意角的三角函数的定义以及同角三角函数的基本关系式的发现过程等都充分运用了从特殊到一般的数学思想．它是科学发现的一种重要思想．(2)转化与化归思想本单元中三角函数值的计算可以利用公式一、二、三、四、五（诱导公式）将任意角的三角函数值转化为锐角三角函数值解决以及利用同角三角函数的基本关系式、诱导公式进行

2、三角函数式的化简与证明都集中体现了转化与化归数学思想的运用．(3)分类讨论思想在三角函数的求值问题中，我们经常要对角α所在的象限或范围进行讨论，从而准确地得到其函数值等，这所体现的就是分类讨论思想．(4)数形结合思想本单元体现数形结合的数学思想的内容主要是三角函数线的应用及诱导公式的推导．3．数学方法(1)定义法(2)平方法(3)常数代换法(4)切割化弦法(5)弦化正切法二、例题与练习(一)基本概念回顾：1.角的概念的推广①正角、负角、零角的概念：湖南省长沙市第一中学　数学教案　高一（下）　第四章　三角函数按逆时针方向旋转形成的角叫正角；射线没有任何旋转形成的角叫零角；按顺时针方向旋转形

3、成的角．②终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：1)象限角的集合：第一象限角集合为：；第二象限角集合为：；第三象限角集合为：；第四象限角集合为：；2)轴线角的集合：终边在x轴非负半轴角的集合为：；终边在x轴非正半轴角的集合为：；故终边在x轴上角的集合为：；终边在y轴非负半轴角的集合为：；终边在y轴非正半轴角的集合为：；故终边在y轴上角的集合为：；终边在坐标轴上的角的集合为：.2.弧度制：我们规定，长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制。在弧度制下，1弧度记做1rad.①角度与弧度之间的转换：1）将角度化为弧度：；；；．2

4、）将弧度化为角度：；；；．②把象限角和轴线角用弧度表示.③④3.任意角的三角函数：湖南省长沙市第一中学　数学教案　高一（下）　第四章　三角函数①yOxyOxyOx②判断各三角函数在各象限的符号：③三角函数线：4.三角函数的定义域：三角函数定义域sina=Rcosa=Rtana={a

5、a≠kπ＋,k∈Z}csca={α

6、α≠kπ,k∈Z}seca={α

7、α≠kπ＋,k∈Z}cota={α

8、α≠kπ,k∈Z}湖南省长沙市第一中学　数学教案　高一（下）　第四章　三角函数5.同角三角函数的基本关系：倒数关系：平方关系：商数关系:6.五组诱导公式诱导公式（一）诱导公式（二）诱导公式（三）诱导公式（

9、四）诱导公式（五）(二)综合应用：题型一：利用三角函数定义求值题型二：利用已知三角函数值求值湖南省长沙市第一中学　数学教案　高一（下）　第四章　三角函数题型三：利用符号规律解题题型四：利用同角三角函数关系式化简题型五：利用三角函数线解题题型六：利用三角函数定义域解题湖南省长沙市第一中学　数学教案　高一（下）　第四章　三角函数题型七：与三角函数有关的恒等式证明题型八：扇形弧长与面积的综合运用30°A3A1A课外作业《优化设计》第27页．