高一数学 任意角的三角函数(定义)教案

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1、湖南师范大学附属中学高一数学教案:任意角的三角函数(定义)教材:任意角的三角函数(定义)目的:要求学生掌握任意角的三角函数的定义,继而理解a角与b=2kp+a(kÎZ)的同名三角函数值相等的道理。过程:一、提出课题:讲解定义:1.设a是一个任意角,在a的终边上任取(异于原点的)一点P(x,y)则P与原点的距离(图示见P13略)2.比值叫做a的正弦记作:比值叫做a的余弦记作:比值叫做a的正切记作:比值叫做a的余切记作:比值叫做a的正割记作:比值叫做a的余割记作:注意突出几个问题:①角是“任意角”,当b=2kp+a(k

2、ÎZ)时,b与a的同名三角函数值应该是相等的,即凡是终边相同的角的三角函数值相等。②实际上,如果终边在坐标轴上,上述定义同样适用。(下面有例子说明)③三角函数是以“比值”为函数值的函数④,而x,y的正负是随象限的变化而不同,故三角函数的符号应由象限确定(今后将专题研究)⑤定义域:二、例一已知a的终边经过点P(2,-3),求a的六个三角函数值xoyP(2,-3)解:∴sina=-cosa=tana=-cota=-seca=csca=-例二求下列各角的六个三角函数值⑴0⑵p⑶⑷解:⑴⑵⑶的解答见P16-17⑷当a=时∴

3、sin=1cos=0tan不存在cot=0sec不存在csc=1例三《教学与测试》P103例一求函数的值域解:定义域:cosx¹0∴x的终边不在x轴上又∵tanx¹0∴x的终边不在y轴上∴当x是第Ⅰ象限角时,cosx=

4、cosx

5、tanx=

6、tanx

7、∴y=2…………Ⅱ…………,

8、cosx

9、=-cosx

10、tanx

11、=-tanx∴y=-2…………ⅢⅣ………,

12、cosx

13、=-cosx

14、tanx

15、=tanx∴y=0例四《教学与测试》P103例二⑴已知角a的终边经过P(4,-3),求2sina+cosa的值⑵已知角a的终边

16、经过P(4a,-3a),(a¹0)求2sina+cosa的值解:⑴由定义:sina=-cosa=∴2sina+cosa=-⑵若则sina=-cosa=∴2sina+cosa=-若则sina=cosa=-∴2sina+cosa=三、小结:定义及有关注意内容四、作业:课本P19练习1P20习题4.33《教学与测试》P1044、5、6、7

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