高一数学 任意角的三角函数（定义）教案

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1、湖南师范大学附属中学高一数学教案：任意角的三角函数（定义）教材：任意角的三角函数（定义）目的：要求学生掌握任意角的三角函数的定义，继而理解a角与b=2kp+a(kÎZ)的同名三角函数值相等的道理。过程：一、提出课题：讲解定义：1．设a是一个任意角，在a的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）则P与原点的距离（图示见P13略）2．比值叫做a的正弦记作：比值叫做a的余弦记作：比值叫做a的正切记作：比值叫做a的余切记作：比值叫做a的正割记作：比值叫做a的余割记作：注意突出几个问题：①角是“任意角”，当b=2kp+a(k

2、ÎZ)时，b与a的同名三角函数值应该是相等的，即凡是终边相同的角的三角函数值相等。②实际上，如果终边在坐标轴上，上述定义同样适用。（下面有例子说明）③三角函数是以“比值”为函数值的函数④，而x,y的正负是随象限的变化而不同，故三角函数的符号应由象限确定（今后将专题研究）⑤定义域：二、例一已知a的终边经过点P(2,-3)，求a的六个三角函数值xoyP(2,-3)解：∴sina=-cosa=tana=-cota=-seca=csca=-例二求下列各角的六个三角函数值⑴0⑵p⑶⑷解：⑴⑵⑶的解答见P16-17⑷当a=时∴

3、sin=1cos=0tan不存在cot=0sec不存在csc=1例三《教学与测试》P103例一求函数的值域解：定义域：cosx¹0∴x的终边不在x轴上又∵tanx¹0∴x的终边不在y轴上∴当x是第Ⅰ象限角时，cosx=

4、cosx

5、tanx=

6、tanx

7、∴y=2…………Ⅱ…………,

8、cosx

9、=-cosx

10、tanx

11、=-tanx∴y=-2…………ⅢⅣ………,

12、cosx

13、=-cosx

14、tanx

15、=tanx∴y=0例四《教学与测试》P103例二⑴已知角a的终边经过P(4,-3),求2sina+cosa的值⑵已知角a的终边

16、经过P(4a,-3a),(a¹0)求2sina+cosa的值解：⑴由定义：sina=-cosa=∴2sina+cosa=-⑵若则sina=-cosa=∴2sina+cosa=-若则sina=cosa=-∴2sina+cosa=三、小结：定义及有关注意内容四、作业：课本P19练习1P20习题4.33《教学与测试》P1044、5、6、7