高一数学《三角函数》复习教案

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1、必修4第一章三角函数复习(一)基本知识仁任意角：(1)正角：按逆时针旋转所形成的角(2)负角：按顺时间旋转所形成的角(3)零角：没有旋转(始边和终边重合)2、象限角：终边所在象限3、与角a终边相同的角：P+n360h€Z4、弧度制和角度制的转化：J：rad=180°5、弧长公式：I=—ctR21?扇形面积公式：S=一叩2=IR26、特殊角三角函数值:角a030°45=60:90:180=270°360°弧度制0Ji6317n371~2ai37122nsina0122£210-10cosct0百2Q2120-101tana0

2、£31不存在0不存在07、三角函数公式:(1)同角三角函数基本关系：sin2a+cos2a=1sinatana=cosa(2)三角函数诱导公式：公式一：角度制：sin(ct+k360尸=sina弧度制：sin(a+2kjt=sinacos(ct+k360)°-cosaCOS(a+2k^=COSCttan(a十k360尸=tanatan(a+2k才=tanct公式二：角度制：sin(180°+a)=-sina弧度制：sin(7t+a)=-sinczCOS(180°+a)=-COSaCOS(兀+ct)=-COSQtan(180

3、D十ot)=tancctan(?r+a)=tana公式三：sin(-a)=-Sinacos(-ot)=cosatan(-a)=-tana公式四：角度制：sin(180°_ot)=sina弧度制：sin(ji-a)=sinacos(180°-a)=-C09acos(汶-ct)=-cosatan(1805-a)=-tanatan(K—a)=-tana公式五：角度制：sin(90-cc)=cosa弧度制：sin(——a)=cosa2cos(90'-ct)=sinacos(—-a)=sina2公式六：角度制：sin(90二+a)=

4、cosa弧度制：Sin(Z十a)=COSa2cos(90■十a)=-sina冗cos(一+ot)=—sin0(2&周期函数:一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数「使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期*9、正弦函数：y=sinx(1)定义域：R值域：［-1,1］(2)图象：五点法画图心0)正弦函数y=sinx,xe［O,2兀］的图象中，五个关键点是：(0,0)(^,1)(入0)(^,-1)(2(3)周期性：2k?r(k^Z且k工0)

5、都是它的周期，最小正周期是2k(4)奇偶性：正弦函数在定义域R内为奇函数，图象关于原点对称7171(5)单调性：在［—2+2k；i,2+2k7i］(keZ)上都是增函数；7T3n在［2+2k;i,2+2k;i］(kwZ)上都是减函数。(1)最值：当x=—+2k?i,kuZ时，取得最人值1•2*T当x=--4-2k?i,keZ吋，取得最小值一1210、余弦函数：y=cosx(1)定义域：R值域：［-1,1］(2)图象：五点法画图x-［0,271］的五个点关键是(0,1)(扌,0)(n,-1)(,0)(2兀1)(3)周期性：2

6、k7r(kwZ且kfO)都是它的周期，最小正周期是2兀(4)余弦函数在定义域R内为偶函数，图象关于y轴对称(5)单调性：在［(2k-1)7r,2k7c］(kez)±都是增函数；在［2S(2k+1)7r］(keZ)上都是减函数.(6)最值：当x=2k7r,kwZ时，取得最大值1.当x=—ji+2k兀，kwZ时，取得最小值一111.正切函数：y-tanx(1)定义域：［x

7、xH^+2k〒keZj(2)值域：R(3)单调性：y=tanx在(-—+k?—+上为增函数22(4)周期性：周期为k；兀最小正周期为n二，典型例题1•已知f

8、(a)=sin(k-cdcos(2兀tan(^x+巾_tan(-ji)sin(TYt)(1)化简f(a)；(2)若ct是第三象限角，且cos.—TL',求f(a)的值.I215222.已知tancc=2,求4sincc-3sinacosa-5coscc•的值3•若sinA=£,sinB=2^_，且A,B均为钝角，求A+B的值・51usin40^1£cos40)°4求值•9Bd12cos40°+cos40°-15：已知函数f(x)=Q3sin餌ox©os-F+弓&ER，x可)的最小正周期为兀且图象关于x⑴求f(x)的解析式；

9、(2)若函数y=1-f(x)的图象与直线y=a在［0』上中有一个交点，求实数a的范围.6：函数y=Asin(ox+9)(o>0,ffl