数学人教版八年级上册14.3因式分解与14.3.1提公因式法.ppt

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1、八年级上册因式分解与提公因式法安远濂江中学：黄金盛14.3与14.3.12.52.52.53.97.654.45课题引入2.53.97.654.452.5×3.9+2.5×7.65+2.5×4.45=2.5×(3.9+7.65+4.45)如何计算这个图形的面积呢？mmmabcmabcma+mb+mc=m(a+b+c)①ma+mb+mc=__________②4x2-9=___________③x2-4x+4=_________①m(a+b+c)=____________ma+mb+mc4x2-9x2-4x+4m(a+b+c)(2x+3)(2x-3)(x-2)2②(2x+3)(2x-3)=__

2、____③(x-2)2=________把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．探究新知计算下列各式：观察左边的算式填空：概念解析：是否因式分解看以下三点：1、是否化成积的形式；2、是否为整式的积；3、左右两边是否相等.想一想：因式分解与整式乘法有何关系?整式乘法x2+x因式分解因式分解与整式乘法是互逆过程.积的形式一个多项式x（x+1）我能行下列各式等式右边不是积的形式不是整式的积的形式整式乘法（1）x(a－b)=ax－bx1x（3）x2+x=x2(1+)（4）x2－1=(x+1)(x－1)（5）ax+bx+c=x(a+b

3、)+c从左到右是因式分解的有.（6）3ax－2ay+a=a(3x－2y)左右两边不相等（2）（4）（2）a2+ab=a(a+b)√×√×××因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式观察下列各式的结构有什么特点：（2）ma＋mb（3）cx－cy＋cz公共特点：各式中的各项都含有一个相同的因数或因式.多项式各项都含有的相同因式(或公共因式)叫做这个多项式各项的公因式.（1）2πR＋2πr探究新知（2）ma＋mb（3）cx－cy＋cz（1）2πR＋2πr用心观察，找到答案：合作探究方法小结：确定公因式的方法：取各项系数的最大公约数；多项式中的公因式是如何确定的？(合作交流探索）3①3x+3y③

4、ax+ay④3mx-6my⑤12x3yz-9x2y23(x+y)a(x+y)3m(x-2y)3x2y(4xz+3y)a3m3x2y积的形式公因式多项式②4x-6y22(2x-3y)①3x+3y=③ax+ay=④3mx-6my=⑤12x3yz-9x2y2=3(x+y)a(x+y)3m(x-2y)3x2y(4xz+3y)②4x-6y=2(2x-3y)（1）定系数：（2）定字母：取多项式各项中的相同字母；（3）定指数：取相同字母的最低次幂．如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．公因式：4ab2例1把8a3b2+12ab3c

5、分解因式.例题精析公因式：4ab2解：8a3b2+12ab3c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc)定系数定字母定指数4aba的指数是1b的指数是2变式：把8a3b2+12ab3c+4ab2分解因式.解：8a3b2+12ab3c+4ab2=4ab2·2a2+4ab2·3bc+4ab2·1=4ab2(2a2+3bc+1)注意某一项全部提出时，这一项除以公因式时的商是1，这个1不能漏掉；5×34+4×34+9×32解：5×34+4×34+9×32=5×34+4×34+32×32=5×34+4×34+1×34=34×（5+4+1）=810知识拓展：计算方法小结：提公因式法

6、分解因式步骤（分两步）第一步找出公因式；第二步提公因式.例题精析例2把2a(b－c)－3(b－c)分解因式．整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.变式一：把2a(b－c)－3(c－b)分解因式．变式二：把2a(b－c)2－4(c－b)分解因式．公因式：（b－c）解：2a(b－c)－3(b－c)=(b－c)(2a－3)解：2a(b－c)－3(c－b)=2a(b－c)＋3(b－c)=(b－c)(2a＋3)解：2a(b－c)2－4(c－b)=2a(c－b)2－4(c－b)=2(c－b)[a(c－b)－2]=2(c－b)(ac－ab－2)解：2a(b－c)2－4(c－b)=2a(b－c)2＋4

7、(b－c)=2(b－c)[a(b－c)＋2]=2(b－c)(ab－ac+2)知识应用：先分解因式，再求值：4a2(x+7)－3(x+7)，其中a=－5，x=3解：原式=(x+7)(4a2-3)当a=-5，x=3时原式=(3+7)[4×(-5)2-3]=970当堂检测3．把下列各式分解因式．（2）p(a2+b2)－q(a2+b2)（1）8m2n+2mn（3）2a(y－z)－3b(z－y)解：原式=2mn·4m+