数学人教版八年级上册14.3因式分解(提公因式法).3 因式分解(提公因式法).ppt

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1、新人教版·数学·八年级(上)14.3因式分解14.3.1提公因式法复习与回顾:整式的乘法计算下列各式:x(x+1)=；(x+1)(x－1)=.x2+xx2－1你能把下列多项式写成整式的乘积的形式吗？(1)x2+x=___________;(2)x2–1=__________.x(x+1)(x+1)(x-1)上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.探究x2-1因式分解整式乘法(x+1)(x-1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形判断下列各式哪些是整式乘法?(写A)哪些是因式分解?(写B)(1)x2-4y2=(x+2y

2、)(x-2y);(  )(2)2x(x-3y)=2x2-6xy;(  )(3)(5a-1)2=25a2-10a+1;(  )(4)x2+4x+4=(x+2)2; (  )(5)(a-3)(a+3)=a2-9; (  )(6)m2-4=(m+2)(m-2);(  )(7)2πR+2πr=2π(R+r).(  )练习1理解概念判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；(2)2x(x－3y)=2x2－6xy(3)(5a－1)2=25a2－10a+1；(4)x2+4x+4=(x+2)2；(5)(a－3)(a+3)=a2－9(6)m2－4=(m+2)(

3、m－2)；(7)2πR+2πr=2π(R+r).因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解下面我们来学习因式分解方法一：由p(a+b+c)=pa+pb+pc可得:pa+pb+pc=p(a+b+c)这样就把pa+pb+pc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式p,另一个因式(a+b+c)是pa+pb+pc除以p所得的商.它的各项都有一个公共的因式p,我们把因式p叫做这个多项式的pa+pb+pc公因式提公因式法14.3.1提公因式法一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做8a3b2-1

4、2ab3c的公因式是什么？找公因式4ab12一看系数观察方向取相同字母取最大公约数812二看字母三看指数相同字母取最低指数4ab2(指数是1时，指数1省略不写)注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.说出下列多项式各项的公因式：(1)ma+mb；(2)4kx－8ky；(3)5y3+20y2；(4)a2b－2ab2+ab.m4k5y2ab练习2例1把8a3b2+12ab3c分解因式.例1把8a3b2+12ab3c分解因式.解:8a3b2+12ab3c=4ab2•2a2+4ab2•3bc=4ab2(2a2+3bc).=

5、4ab24ab2=4ab2练习3把下列各式分解因式：(1)ax+ay(2)ax2-bx3(3)3mx-6my(4)8m2n+2mn(5)12xyz-9x2y2把下列各式分解因式：(1)2a－4b;(2)ax2+ax－4a;(3)3ab2－3a2b;(4)2x3+2x2－6x;(5)7x2+7x+14;(6)-12a2b+24ab2;(7)xy－x2y2－x3y3;(8)27x3+9x2y．练习4再动手试试看例2把2a(b+c)-3(b+c)分解因式.分析:(b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.解:2a(b+c)–3(b+c)=(b+c)(2a-3).练习51.把下列各式分解因式:8m

6、2n+2mn;(2)12xyz-9x2y2;(3)p(a2+b2)-q(a2+b2);(4)2a(y-z)-3b(z-y).2.先分解因式,再求值:4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.3.计算5×34+24×33+63×32.今天的数学课你的收获是什么?还有疑问吗？课堂小结作业：课本P119习题14.3第1题，4题(1),6题再见