数学人教版八年级上册14.3因式分解与14.3.1提公因式法

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1、人教版八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解与14.3.1提公因式法学校：安远濂江中学学科：数学姓名：黄金盛《14.3因式分解与14.3.1提公因式法》教学设计教材分析提公因式法分解因式是义务教育课程标准实验教科书（新人教版）《数学》八年级上册第十四章第三节的内容，本节课是在学生学完整式乘法运算后开始学习的，本节主要讲解因式分解的有关概念，整式乘法与因式分解的区别与联系，及提公因式法分解因式。因式分解是对整式的一种变形，是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，事实上，它是整式乘法的逆向运用．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思

2、想，而且也是后续学习分式、二次根式、一元二次方程、二次函数等知识的基础，是解决整式恒等变形和简便运算问题的重要工具，为数学交流提供了有效的途径。因此分解因式在整个教材中起到了承上启下的作用，本节课无论是在知识传承，还是在对学生数学思维训练、能力培养上都有举足轻重的作用。提公因式法是因式分解的一种基本方法。通过逆向运用分配律，将多项式中各项的公因式提到括号外边，从而把多项式分解成此公因式与另一个因式乘积的形式。提公因式法分解因式的关键是找准公因式。学情分析学生在学习本节课前，已经学习了整式乘法运算，对乘法分配律有了一定的认识；学生虽然对整式的运算比

3、较熟悉，对互逆过程也有一定的感知，但因式分解是初中数学的一个难点，它不同于数的计算，是对整式进行变形，学生是第一次接触，在理解上会有一定的难度。在对整式乘法认识还不够深入的情况下，就遇到与之有互逆关系的新情境，学生肯定会出现因式分解后又反转回去作乘法的错误。学生在运用提公因式法分解因式的过程中会遇到公因式选取不准确，表现在忽视了某些相同的字母或式子，导致提取公因式后的因式中仍有公因式。因此教学中需要帮助学生正确找出公因式。教学目标知识与技能了解因式分解的概念，理解因式分解与整式乘法的区别；会寻找公因式，能正确运用提公因式法因式分解过程与方法1、经

4、历由单项式与多项式的乘法运算过渡到因式分解的过程，并在此过程中，通过观察、对比等手段，发现因式分解与整式乘法的区别，让学生体会类比思想，培养学生的观察能力；2、寻找确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的总结归纳能力。情感态度与价值观通过观察、对比等手段，培养学生善于类比归纳，发展学生的数学探究能力，通过有一定梯度的变式训练，锻炼其克服困难的意志，发展学生合作交流的良好品质。教学重点因式分解的概念及用提公因式法因式分解。教学难点1、分解因式与整式乘法的区别和联系。2、正确找出多项式各项的公因式。教学启发引导、讲解教学法、类比学习、总结归纳方法

5、学法指导发现法、练习法、合作学习教学资源借助PPT软件展示变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。教        学      过    程教学环节师生互动设计意图活动一：提出问题，导入新课问题1：如何计算这个图形的面积呢？2.5×3.9+2.5×7.65+2.5×4.45=2.5×(3.9+7.65+4.45)ma+mb+mc=m(a+b+c)教师提出问题1，学生易得面积会等于三个矩形面积之和，但不好计算，发现宽相等，用数形结合思想把三个矩形拼成一个大的矩形进行面积计算，同时这也

6、是乘法分配律的逆用.让学生从实际应用数学出发，有时计算要把和的形式化为积的形式，引导学生逆用公式进而引入今天要学习的内容.活动二 ： 探究新知问题2：计算下列各式：问题3：根据左边的算式填空：①m(a+b+c)=________①ma+mb+mc=______②(2x+3)(2x-3)=____②4x2-9=___________③(x-2)2=___________③x2-4x+4=________问题4：左边一组的变形是什么运算？右边的变形与这种运算有什么不同？右边变形的结果有什么共同的特点？老师给出因式分解的概念：把一个多项式化成了几个整式

7、的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．概念解析：是否因式分解看以下三点：1、是否化成积的形式；2、是否为整式的积；3、左右两边是否相等.想一想：因式分解与整式乘法有何关系？教师出示问题2，回顾刚学的整式的乘法学生易计算①②③，接着教师提出问题3，引导学生口答①，进一步激励学生思考②③，提名回答.学生独立尝试解决问题，并交流共享. 教师再提出问题4，学生思考回答后师给出分解因式的概念，后师生共同解析概念.如何理解概念.通过想一想，（1）经历将已有知识的逆向思考与对比，帮助学生建构新知.（2）理解新知的形成

8、过程，帮助学生获得观察类比、归纳概括的数学活动经验，培养学生清晰而有条理地表达自己的思考过程的能力和科学意识，进一步发展联想、逆向思维能