数学人教版八年级上册14.3.1提取公因式法.ppt

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1、天空的幸福是穿一身蓝森林的幸福是披一身绿阳光的幸福是如钻石般耀眼老师的幸福是因为认识了聪明的你们愿你们努力进取，永不言败致我亲爱的同学们:993－99能被100整除吗？解法二：993－99=99（992－1）=99（99＋1）（99－1）=100×99×98解法一：993－99=970299－99=970200新课导入想一想哪种解法简单？15.4.1因式分解------提公因式法回忆运用前面所学的知识填空：根据上面的式子填空：都是多项式化为几个整式的积的形式(1)ma+mb+mc=()()(2)x2-1=()()(3)a

2、2+2ab+b2=()2(1)m(a+b+c)=(2)(x+1)(x-1)=(3)(a+b)2=ma+mb+mcx2-1a2+2ab+b2ma+b+cx+1x-1a+b探究把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。定义X2-1=(x+1)(x-1)等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积例如知识要点a2-b2=(a+b)2=m(a+b)(a+b)(a-b)(a+b)2m(a+b)=a2-b2=a2+2ab+b2=am+bm整式乘法因式分解整式的积多项

3、式多项式整式的积a2+2ab+b2am+bm因式分解与整式乘法是互逆过程因式分解与整式乘法的关系：=(a+b)(a-b)在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有（）①②③④⑤⑥2③⑥练一练多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。相同因式m这个多项式有什么特点？例：8a3b2－12ab3c的公因式是什么？最大公约数相同字母公因式4一看系数观察方向二看字母三看指数最低指数a、ba、b2所以，公因式为：4ab2正确找出多项式各项公因式的关键是：1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。2、定字母：字

4、母取多项式各项中都含有的相同的字母。3、定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.你知道吗？找一找:下列各多项式的公因式是什么？（抢答）（3）（a）（a2）（2(m+n)）（3mn）（-2xy）(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a2-a3(4)4(m+n)2+2(m+n)(5)9m2n-6mn(6)-6x2y-8xy2多项式公因式如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。(a+b+c)ma+mb+mcm=小明的

5、解有误吗？把12x2y+18xy2分解因式解：原式=3xy(4x+6y)错误公因式没有提尽，还可以提出公因式2公因式要提尽。诊断正确解：原式=6xy(2x+3y)注意(1)8a3b2+12ab3c例1:把下列各式分解因式分析：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积。(2)2a(b+c)-3(b+c)注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。小亮的解有误吗？当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项

6、是1。错误注意：某项提出莫漏1。解：原式=x(3x-6y)把3x2-6xy+x分解因式正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x=x(3x-6y+1)例2把－x3＋x2－x分解因式．多项式的第一项是系数为负数的项，一般地，应提出负系数的公因式．但应注意，这时留在括号内的每一项的符号都要改变，且最后一项“－x”提出时，应留有一项“＋1”，而不能错解为－x(x2－x)．解：原式＝－(x3－x2＋x)＝－x(x2－x＋1)注意小华解的有误吗？提出负号时括号里的项没变号错误把-x2+xy-xz分解因式解：原式=-x(x+y-z)首

7、项有负常提负。正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)注意诊断诊断(1)13.8×0.125+86.2×1/8(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125=0.125×(13.8+86.2)=0.125×100=12.5解:a2b+ab2=ab(a+b)=3×5=15巧妙计算(1)8m2n+2mn(2)12xyz-9x2y2(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)(4)-x3y3-x2y2-xy解对了吗？练一练智力抢答99×99+99×=259

8、=9900＋＋（1）992＋99（2）=99×(99+1)2、确定公因式的方法：3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：1、什么叫因式分解？(1)定系数(2)定字母(3)定指数第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.4、提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）某项提出莫漏1;（3）提出负号时,要注意变