数学人教版八年级上册14.3.1 提取公因式法

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1、15.4因式分解一、教学目标知识与技能目标：1.理解因式分解的含义，能判断一个式子的变形是否为因式分解2.熟练运用提公因式法分解因式数学思考：在教学过程中，体会类比思想，逐渐形成独立思考、主动探索的习惯解决问题：能熟练运用提供因式法解决现实生活中的问题以及数学问题情感态度通过现实情境让学生认识到数学的应用价值，激发学习数学的浓厚兴趣。二、教学重点与难点重点：理解因式分解得含义及运用提供因式法分解因式（正确理解因式分解的含义是进行因式分解的前提；提公因式法是因式分解得基本方法，故确定为重点）难点：正确确定多项式的公因式，运用提取公因式法分解因式（学生确定因

2、式有时不全面，提供因式提不净，只能在实践中获取经验，故确定为难点）三、教学方法与教学手段教法：类比，探究式教学方法教学过程中渗透类比的数学思想方法，形成新的知识，结构体系；设置探究式教学，让学生经历知识的形成，从而达到对知识的深刻理解与灵活运用。学法：自主、合作探究的学习方式在教学活动中，既要提高学生独立解决问题的能力，又要培养团结协作精神，拓展学生探究问题的深度与广度，体现“用”数学的意识。本课将利用多媒体演示和丰富的教学活动激发学生学习的积极性，更好地达成教学目标，突出重点、突破难点。四、教学过程教学环节教学流程教学内容学生活动设计意图创设情境情境引

3、入列式比较数模构建小院三面围墙，高都为1.5米，其中一面长4.51米，一面长8.63米，一面长4.86米.在计算围墙面积时观察那种算法更简便1.5×4.86＋1.5×8.63＋1.5×4.51(4.86＋8.63＋4.51)×1.5如果把上面的数字都换成字母，你能得到怎样的式子引出课题：15.4因式分解X2＋x＝x(x＋1)X2－1＝(x＋1)(x－1)X3+2x+x=x(x+1)2学生通过观察得出第二种方法更简便ma+mb+mc=m(a+b+c)让学生初步体会使用因式分解的解决实际问题由字母引入数字，引导学生感受数学源于生活让学生感受数学中类比的思想方

4、法引入新课因式分解：把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.观察三个等式从左到右的变形，从形式上有什么特征，得出因式分解得概念新课讲解学生举例知识类比巩固练习引入新知游戏探索归纳小结下列各式哪些是因式分解?哪些是整式乘法?(1)x2+4x+4=(x+2)2(2)2π(R+r)=2πR+2πr(3)12x2yz=3x·4xyz(4)a2－9=(a－3)(a+3)(5)(a－3)(a+3)=a2－9和差积因式分解整式乘法ma+mb+mc=m(a+b+c)观察上式中的多项式每一项有什么共同的特点？公因式：多项式中每一项

5、都含有的因式，叫多项式的公因式说出多项式各项的公因式：8a+12b－6x+12y－4z2a2+a8a2x2－2a2y2a3b2+ab2c-4x4+4x3-x22a(b+c)－3(b+c)2x(x－y)－3(x－y)2确定公因式的方法：一看系数:最大公约数二看字母:相同三看指数:最小学生思考后回答问题观察判断题中的（4）（5）特征得出结论等式从左到右是因式分解，从右到左是整式乘法m有学生得出公因式的概念通过游戏分组给出，学生思考后回答学生思考后，分组讨论，得出结论通过一组判断强化因式分解概念的理解，并引出因式分解与整式乘法的互逆关系再次强调本节重点式子，使

6、其加深记忆培养独立思考、主动探索的习惯让学生在实践中获取经验，然后总结成数学语言，培养学生实践—感悟—总结学习方法实例分析得出提公因式法：把多项式分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式,另一个因式是多项式除以公因式所得的商,像这种分解因式的方法叫做提公因式法例题：把8a3b2+12ab3c分解因式把2a(b+c)－3(b+c)分解因式提供因式法步骤：一、找二、提观察：ma+mb+mc=m(a+b+c)总结提公因式法定义两名同学黑板板演，其他同学写在练习本上并总结提公因式的步骤通过例题强化提公因式发的定义并训练总结能力反馈练习延伸练习计算1.

7、5×4.86＋1.5×8.63＋1.5×4.51把下列各式因式分解(1)15a3+10a2+5a(2)－18x+12y－16z(3)6p(p+q)+3p(p+q)2(4)m(a-3)+2(3-a)提公因式法的注意：1.提出后的多项式与原多项式项数一致2.提完公因式后用整式乘法验算学生快速作答四名同学上黑板板演，其他同学分男女生两组作学生做题后总结做题过程中的注意让学生运用提供因式法解决现实生活中的问题以及数学问题，从而对学生产生浓厚的兴趣深入探究提供因式法的运用课题拓展深化练习利用因式分解解方程（x+7）(x+5）-(x+1)(x+5)=42学生独立完成

8、，并比较做题方法让学生自主发现因式分解在解方程中的应用中的好处总结知识小结通过本