高数B（2）.doc

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1、高等数学B（2）一、单项选择题（3分´5=15分）1．如果，则=。（A）（B）（C）（D）2．变上限积分是。（A）的一个原函数（B）的全体原函数（C）的一个原函数（D）的全体原函数3．下列级数中，绝对收敛的级数是。（A）（B）（C）（D）4．由曲线y=f（x），y=g（x）及直线x=a，x=b所围图形绕x轴旋转而成立体的体积是。（A）（B）（C）（D）5．下列级数中，收敛的是。（A）（B）（C）（D）二、计算题（5分´6=30分）1．2．3．4．5．，6．设，求三、求幂级数的收敛区间及和函数。（12分）四、设在上正值连续，且（如图），

2、是曲线上的动点，线段AMB//x轴，求图中阴影部分的面积，问t取何值时，取最小值？（10分）（第四题图）五、将展开为x-1的幂级数（10分）六、求曲面，平面z=1所围成立体的体积。（13分）七、求证：，（第六题图）其中a，b均为常数，且a>0。(10分)高等数学B(2)一、单项选择题(3分´5=15分)1．如果，则（A）（B）（C）（D）2．设f(x)在[a,b]上连续，x是[a,b]上的任一点，则下式中f(x)的一个原函数是（A）（B）（C）（D）3．设广义积分收敛，则必定有（A）（B）（C）（D）4．下列级数中，条件收敛的级数是（

3、A）（B）（C）（D）5．函数z=f（x，y）在点（x，y）处的偏导数存在是函数在该点可微的（A）必要条件（B）充分条件（C）必要充分条件（D）既非必要条件又非充分条件二、计算题（5´6=30分）1．；2．；3．；4．设，求；5．设z=z（x,y）是由方程y-az=f（x-bz）确定的函数，f（u）二阶可导，求；6．三、判别级数的敛散性。（10分）四、将展成x的幂级数，并求其收敛区间。（12分）五、对曲线y=f（x）试在横坐标a与a+h之间找一点，使在这点两边阴影部分的面积相等。（如图示）（13分）六、求由曲线与x轴所围图形绕x轴旋转

4、所得旋转体的体积。（10分）七、求证：。（10分）高等数学B（2）一、单项选择题（3分´5=15分）1．下列各式正确的是（A）（B）（C）（D）2．下列积分正确的是（A）（B）（C）（D）3．若级数收敛，那么下列级数发散的有（A）（B）（C）（D）4．级数不是（A）交错级数（B）等比函数（C）条件收敛（D）绝对收敛5．下列各式中是一阶微分方程的是（A）（B）（C）（D）二、计算题（5分´6=30分）1．2．3．4．，求5．设z=z（x，y）是方程xysinz+yzsinx+xzsiny=1所确定的隐函数，求。6．，D：由所围成的区域。

5、三、求幂级数的收敛区间及和函数（12分）四、求由抛物线与直线x=1，x=4和x轴所围成的图形的面积。（10分）五、证明：（10分）六、将展开为（x-1）的幂级数。（10分）七、利用定积分证明圆锥体的体积等于其底面积与高的乘积的三分之一。（13分）高等数学B（2）一、单项选择题（3分´5=15分）1．下列等式中正确的是（A）（B）（C）（D）2．设是区间I内连续函数f（x）的两个不同的原函数，且f（x）不恒为0，则在区间I内必有（A）（B）（C）（D）3．设f（x）为连续函数，则下列不等式中恒成立的是（A）（B）（C）（D）4．关于级数

6、的敛散性的下列结论中，正确的是（A）因，故级数收敛（B）因，故级数收敛（C）因，故级数收敛（D）级数发散5．函数z=f（x，y）在点（x，y）处的偏导数存在是函数在该点可微的（A）必要条件（B）充分条件（C）必要充分条件（D）既非必要又非充分条件二、计算题（5分´6=30分）1．2．3．4．设，求5．设z=z（x，y）由方程所确定，求6．三、求级数在收敛区间（-1，1）内的和函数，并求（10分）四、求，所围图形的面积，及该图积绕y轴旋转而成的立体的体积。（12分）五、在半径为R的半圆内，以直径为一底边作梯形（如图斜线部分），问梯形的另

7、一边长为多少时，梯形的面积最大。（10分）六、证明：七、设某产品的总成本C（单位：万元）的变化率是产量x（单位：百台）的函数，总收入R（单位：万元）的变化率是产量x的函数。（1）求产量由1百台增加到5百台时总成本与总收入各增加多少？（2）求产量为多少时，总利润L最大；（3）已知不变成本为1万元，分别求出总成本、总利润与产量x的函数关系式；（4）求总利润最大时的总利润、总成本与总收入。（13分）高等数学B（2）一、单项选择题（3分×5=15分）1．设f（x）具有连续的函数，则下列等式错误的是（A）（B）（C）（D）2．设f（x）在[a，

8、b]上连续，且，则（A）（B）（C）（D）3．下列级数中，绝对收敛的级数是（A）（B）（C）（D）4．下列不等式成立的是（A）（B）（C）（D）5．曲面与平面=4的交线在点（2，4，2）处的切线与x轴正向所成的角度（A）