高数B2综合练习.doc

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1、高等数学B2综合练习三一、单项选择题1、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）　　　　A、　　　　B、　　　　C、　　　　D、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2、下列定积分中，积分值为零的是　()A、B、C、D、3、设，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　（）A、B、C、　　D、4、区域D是，且，则（）　A、1B、C、D、5、改变积分次序，则（）A、B、C、D、　6、下列级数中发散的是（）A、B、C、D、　7、幂级数的的和函数是　　　　　　　　（　　）　A、B、C、D、8、微分方程满足初始条件的特解是　　　　　　　　　　（）　　A、B、C、

2、D、二、填空1、广义积分＿＿＿＿＿＿。2、设，其中为可微函数，则＿＿＿＿＿。3、函数的驻点为＿＿＿＿。4、设，则＿＿＿＿＿。5、的幂级数展开式中的系数是＿＿＿＿＿＿。6、二阶常系数齐次线性微分方程的通解为________________________。三、计算下列各题1、求定积分。2、求定积分。3、判定级数(为常数)的敛散性，并指出是否是绝对收敛。4、将函数展开为的幂级数，并求出其收敛域。5、求微分方程的通解。6、求隐函数的偏导数。　　　　7、设，其中具有连续偏导数，求全微分。8、求二重积分，其中D是由直线和圆所围成且在直线上方的平面区域。四、应用题1、设由曲线与直线和轴所围成的落

3、在第一象限的平面区域。求：（1）区域的面积；（2）由区域绕轴旋转一周所成的旋转体的体积。(10分)2、某农场欲围一个面积为54平方米的矩形场地，正面所用材料每米造价10元，其余三面每米造价5元，求场地长、宽各多少米时，所用的材料费用最少？最小费用是多少？五、证明题设为连续函数，，证明：