高数b2练习题标答

高数b2练习题标答

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1、练习题一参考答案一、填空题(每小题3分,共15分)1、设,且当时,,则。()2、计算广义积分=。()3、设,则。()4、微分方程具有形式的特解.()5、设,则_________。(1)二、选择题(每小题3分,共15分)1、的值为(A)A.3B.0C.2D.不存在2、和存在是函数在点可微的(A)。A.必要非充分的条件;B.充分非必要的条件;C.充分且必要的条件;D.即非充分又非必要的条件。3、由曲面和及柱面所围的体积是(D )。  A.;B.;  C、;D.4、设二阶常系数非齐次线性方程有三个特解,,,则其通解为(C

2、)。A.;B.;C.;D.5、无穷级数(为任意实数)(D)A、收敛B、绝对收敛C、发散D、无法判断三、计算题(每小题6分,共60分)1、求下列极限:。解:…(3分)…(6分)2、求由与直线、、所围图形绕轴旋转的旋转体的体积。解:…(4分)…(6分)3、求由所确定的隐函数的偏导数。解:方程两边对求导得:,有…(3分)方程两边对求导得:,有…(6分)4、求函数的极值。解:,则,,,,求驻点,解方程组得和.…(2分)对有,,,于是,所以是函数的极大值点,且…(4分)对有,,,于是,不是函数的极值点。…(6分)5、某公司可

3、通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告.根据统计资料,销售收入(万元)与电台广告费用(万元)的及报纸广告费用(万元)之间的关系有如下的经验公式:.若提供的广告费用为万元,求相应的最优广告策略.解:显然本题要求:在条件下,求的最大值.令,…(3分)解方程组…(5分)得:,所以,若提供的广告费用为万元,应将万元全部用在报纸广告费用是最优的广告策略.…(6分)6、计算积分,其中是由直线及所围成的闭区域;解:.…(4分)…(6分)7、已知连续函数满足,且,求。解:关系式两端关于求导得:即…(2分)这是关于的一阶线性微分方

4、程,其通解为:=…(5分)又,即,故,所以…(6分)8、求解微分方程=0。解:令,则,于是原方程可化为:…(3分)即,其通解为…(5分)即故原方程通解为:…(6分)9、求级数的收敛区间。解:令,幂级数变形为,.…(3分)当时,级数为收敛;当时,级数为发散.故的收敛区间是,…(5分)那么的收敛区间为.…(6分)10、判定级数是否收敛,如果是收敛级数,指出其是绝对收敛还是条件收敛。解:因为…(2分)由比值判别法知收敛(),…(4分)从而由比较判别法知收敛,所以级数绝对收敛.…(6分)四、证明题(每小题5分,共10分)1

5、、设正项级数收敛,证明级数也收敛。证:,…(3分)而由已知收敛,故由比较原则,也收敛。…(5分)2、设,其中为可导函数,证明.证明:因为,…(2分)…(4分)所以.…(5分)练习题二参考答案一、填空题(每小题3分,共15分)1、设,且当时,,则。()2、计算广义积分=。()3、设,则。()4、微分方程具有形式的特解.()5、级数的和为。()二、选择题(每小题3分,共15分)1、的值为(B)A、0B、3C、2D、不存在2、和在存在且连续是函数在点可微的(B)A.必要非充分的条件;B.充分非必要的条件;C.充分且必要的

6、条件;D.即非充分又非必要的条件。3、由曲面和及柱面所围的体积是(B )  A.;B.;  C、;D.4、设二阶常系数非齐次微分方程有三个特解,,,则其通解为(D)A、;B、;C、;D、5、无穷级数(为任意实数)(A)A、无法判断B、绝对收敛C、收敛D、发散三、计算题(每小题6分,共60分)1、求下列极限:。解:…(3分)…(6分)2、求由在区间上,曲线与直线、所围图形绕轴旋转的旋转体的体积。解:…(4分)…(6分)3、求由所确定的隐函数的偏导数。解:(一)令则,,利用公式,得…(3分)…(6分)(二)在方程两边同

7、时对x求导,得解出,…(3分)同理解出…(6分)4、求函数的极值。解:,则,,,,求驻点,解方程组得和.…(2分)对有,,,于是,所以点不是函数的极值点.…(4分)对有,,,于是,且,所以函数在点取得极小值,…(6分)5、某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告.根据统计资料,销售收入(万元)与电台广告费用(万元)的及报纸广告费用(万元)之间的关系有如下的经验公式:.若提供的广告费用为万元,求相应的最优广告策略.解:显然本题要求:在条件下,求的最大值.令,…(3分)解方程组…(5分)得:,所以,若提供的广告

8、费用为万元,应将万元全部用在报纸广告费用是最优的广告策略.…(6分)6、计算二重积分,其中是由及所围成的闭区域;解:…(4分)…(6分)7、已知连续函数满足,求。解:关系式两端关于求导得:即…(2分)这是关于的一阶线性微分方程,其通解为:…(5分)又,即,故,所以…(6分)8、求微分方程的通解。解这是一个不明显含有未知函数的方程作变换令,则,于是原方程降

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