高数b2练习题标答

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1、练习题一参考答案一、填空题(每小题3分,共15分)1、设，且当时，，则。（）2、计算广义积分=。（）3、设，则。（）4、微分方程具有形式的特解.（）5、设，则_________。（1）二、选择题(每小题3分,共15分)1、的值为（A）A.3B.0C.2D.不存在2、和存在是函数在点可微的（A）。A.必要非充分的条件；B.充分非必要的条件；C.充分且必要的条件；D.即非充分又非必要的条件。3、由曲面和及柱面所围的体积是（D　）。　　A.；B.；　　C、；D.4、设二阶常系数非齐次线性方程有三个特解，，，则其通解为（C

2、）。A.；B.；C.；D.5、无穷级数(为任意实数)（D）A、收敛B、绝对收敛C、发散D、无法判断三、计算题(每小题6分,共60分)1、求下列极限：。解：…（3分）…（6分）2、求由与直线、、所围图形绕轴旋转的旋转体的体积。解：…（4分）…（6分）3、求由所确定的隐函数的偏导数。解：方程两边对求导得:,有…（3分）方程两边对求导得:,有…（6分）4、求函数的极值。解：，则，，，，求驻点，解方程组得和.…（2分）对有，，，于是，所以是函数的极大值点，且…（4分）对有，，，于是，不是函数的极值点。…（6分）5、某公司可

3、通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告.根据统计资料,销售收入(万元)与电台广告费用(万元)的及报纸广告费用(万元)之间的关系有如下的经验公式:.若提供的广告费用为万元,求相应的最优广告策略.解：显然本题要求:在条件下,求的最大值.令,…（3分）解方程组…（5分）得:,所以,若提供的广告费用为万元,应将万元全部用在报纸广告费用是最优的广告策略.…（6分）6、计算积分,其中是由直线及所围成的闭区域；解：.…（4分）…（6分）7、已知连续函数满足，且，求。解：关系式两端关于求导得：即…（2分）这是关于的一阶线性微分方

4、程，其通解为：=…（5分）又，即，故，所以…（6分）8、求解微分方程=0。解：令，则，于是原方程可化为：…（3分）即，其通解为…（5分）即故原方程通解为：…（6分）9、求级数的收敛区间。解：令,幂级数变形为,.…（3分）当时,级数为收敛；当时,级数为发散.故的收敛区间是,…（5分）那么的收敛区间为.…（6分）10、判定级数是否收敛，如果是收敛级数，指出其是绝对收敛还是条件收敛。解：因为…（2分）由比值判别法知收敛()，…（4分）从而由比较判别法知收敛，所以级数绝对收敛.…（6分）四、证明题(每小题5分,共10分)1

5、、设正项级数收敛,证明级数也收敛。证：，…（3分）而由已知收敛，故由比较原则，也收敛。…（5分）2、设,其中为可导函数,证明.证明：因为,…（2分）…（4分）所以.…（5分）练习题二参考答案一、填空题(每小题3分,共15分)1、设，且当时，，则。（）2、计算广义积分=。（）3、设，则。（）4、微分方程具有形式的特解.（）5、级数的和为。（）二、选择题(每小题3分,共15分)1、的值为（B）A、0B、3C、2D、不存在2、和在存在且连续是函数在点可微的（B）A.必要非充分的条件；B.充分非必要的条件；C.充分且必要的

6、条件；D.即非充分又非必要的条件。3、由曲面和及柱面所围的体积是（B　）　　A.；B.；　　C、；D.4、设二阶常系数非齐次微分方程有三个特解，，，则其通解为（D）A、；B、；C、；D、5、无穷级数(为任意实数)（A）A、无法判断B、绝对收敛C、收敛D、发散三、计算题(每小题6分,共60分)1、求下列极限：。解：…（3分）…（6分）2、求由在区间上,曲线与直线、所围图形绕轴旋转的旋转体的体积。解：…（4分）…（6分）3、求由所确定的隐函数的偏导数。解：（一）令则，，利用公式，得…（3分）…（6分）（二）在方程两边同

7、时对x求导，得解出，…（3分）同理解出…（6分）4、求函数的极值。解：，则，，，，求驻点，解方程组得和.…（2分）对有，，，于是，所以点不是函数的极值点.…（4分）对有，，，于是，且，所以函数在点取得极小值,…（6分）5、某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告.根据统计资料,销售收入(万元)与电台广告费用(万元)的及报纸广告费用(万元)之间的关系有如下的经验公式:.若提供的广告费用为万元,求相应的最优广告策略.解：显然本题要求:在条件下,求的最大值.令,…（3分）解方程组…（5分）得:,所以,若提供的广告

8、费用为万元,应将万元全部用在报纸广告费用是最优的广告策略.…（6分）6、计算二重积分,其中是由及所围成的闭区域；解：…（4分）…（6分）7、已知连续函数满足，求。解：关系式两端关于求导得：即…（2分）这是关于的一阶线性微分方程，其通解为：…（5分）又，即，故，所以…（6分）8、求微分方程的通解。解这是一个不明显含有未知函数的方程作变换令，则，于是原方程降