第12章二次根式复习（1）.ppt

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1、第12章二次根式复习(一)学习目标1、能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简.2、能熟练地进行二次根式的运算.3、会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题.二次根式二个概念两个性质两个公式四种运算最简二次根式1、2、加、减、乘、除知识结构2、1、同类二次根式二次根式的概念形如（a0）的式叫做二次根式１．二次根式的定义：２．二次根式的识别：（１）被开方数（２）根指数是２例．下列各式中那些是二次根式？那些不是？为什么？⑧⑦⑥⑤④①②③３．二次根式的性质（1）．（2）．（3）．题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.1.使式子有意义的条件是

2、。2.当时，有意义。3.若有意义,则m的取值范围是.4.当x___________时，是二次根式。说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）题型2:二次根式的非负性的应用.4.已知：+=0,试求x-y的值.5.已知x,y为实数,且+3(y-2)2=0,则x-y的值为()A.3B.-3C.1D.-1练习抢答:判断下列二次根式是否是最简二次根式,并说明理由。化简二次根式的方法：（1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解,然后利用积的算术平方根性质,将式子化简（2）如果被开方数是分数或分式时,先利用商的

3、算术平方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后利用分母有理化,将式子化简。例1：把下列各式化成最简二次根式4.二次根式性质及运算律（1)·＝（a≥0，b≥0），反之=·（a≥0，b≥0）（2）=（a≥0，b>0），反之=（a≥0，b>0）(1)二次根式的加减法：5.二次根式的应用通常先把各个二次根式化成最简二次根式，在合并同类二次根式(2)二次根式的乘法类似与多项式的乘法，运算公式为·＝（a≥0，b≥0），对于二次根式除法，通常是先化成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算，有时可以约分，有时可以利用公式，但运算的结果都要化成最简二次根式。题型

4、1：化简下列各式(1)+(-3)2(2)÷·(3)-(-3)(4)(-3)(2+1)题型2：计算下列各题，并概括二次根式运算的一般步骤(1)(2)(3)(4)÷三、堂内小结1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．2．在二次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．3．运用二次根式的基本性质进行二次根式运算时，要注意论述每一条性质中字母取值范围的条件．4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运

5、用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．