实验与探究三角形中边与角之间的不等关系.doc

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1、三角形中的大边对大角的问题湖北省应城市实验初级中学陈荣教学目标1、知识与技能：通过探究发现，在一个三角形中边角之间的不等关系。2、过程与方法：通过探究和推理论证，结合图形，发展学生的分析问题和解决问题的能力，通过探索总结形成。利用图形有翻折等变换是解决几何问题的常见策略。3、情感态度价值观：通过合作交流，动手操作，让学生体验数学活动的乐趣，激发学生学习几何的兴趣。教学重点、难点：1、重点：三角形中边与角之间的不等关系，及其探究过程。2、难点：如何从实验操作中得到启发，写成几何证明表达。教学过程：（一）回顾等腰三角形，提出问题学习了等腰三角形，我们知道，在一个三角形中，如果两条边相

2、等，那么它们所对的角也相等，反过来，在一个三角形中，如果两个角相等，那么它们所对的边也相等。（二）引入新课思考：在一个三角形中，如果两条边不相等，那么，它们所对的角是否相等呢？反过来，在一个三角中，如果两个角不相等，那么它们所对的边是否相等呢？将文字倒是改写成几何图形证明①∵AB=AC∴∠B=∠C(等边对等角)②∵∠B=∠C∴∠AB=AC（等角对等边）①如果AB>AC那么∠B与∠C大小如何？②如果∠C>∠B那么AB与AC大小如何？（三）探究新知已知：如图，在△ABC中，AB>AC，求证：∠C>∠B证明：将△ABC折叠，使边AC落在AB上，点C落到AB上的点D，折线交BC于点E，则

3、∠C=∠ADE∵∠ADE>∠B有∴∠C>∠B4/4结论：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大。简写成“大边对大角”。在△ABC中∵AB>AC∴∠C>∠B(大边对大角)表示成：思考：还有其它方法证明吗？12思考：反过来，在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大吗？已如：如图,在△ABC中，∠C>∠B求证：AB>AC证明：将△ABC折叠，使点B落到C点上，则DB=CD∴AD+CD>ACAD+BD>AC即AB>AC结论：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等，大角所对的边较大，简写成“大角对大边”。

4、表示成：在△ABC中∵∠C>∠B∴AB>AC(大角对大边)注意：从上面的过程可以看出，在证明不等边关系时，通过轴对称的变换，利用已知的关于边角的知识解决了未知的边角之间不等的问题。归纳：在一个三角形中，如果两条边不相等，有大边对大角，大角对大边。（四）练习与应用用上面的结论回答下面的问题：（1）在△ABC中，已知BC>AB>AC，那么∠A，∠B，∠C有怎样的大小关系？（2）如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形吗？（3）直角三角形的哪一条边最长？为什么？4/4（五）试一试例1如图，在四边形ABCD中，四条边不等，AD边最大，BC边最小，求证：∠B>∠D

5、。证：在△ABD中，AD最大，可知AD>AB∴∠1>∠3在△BCD中，BC最小，可知CD>BC∴∠2>∠4∴∠1+∠2>∠3+∠4∴∠ABC>∠ADC例2在△ABC中，AB=2AC,求证：∠ACB>2∠B证：作AB边的垂直平分线交CB于点E，连接AE，AD=BD,AE=BE∠AEC=2∠B∵2AC=AB∴AC=BD=AD∠ACB对边为AE∠AEC=2∠B,对边为AC又∵AE>AD∴∠ACB>2∠B练习：如图，D、E是等腰△ABC底边BC上的两个三等分点，求证：∠BAD<∠DAE(六)课堂小结1、本节课通过探究的方式得到了两个结论。（1）在一个三角形中，如果两条边不等，大边所对的角

6、较大。（2）在一个三角形中，如果两个角不等，大角所对的边较大。2、通过探究可以发现：利用图形的翻折来研究几何图形中的边和角的大小关系，是一种常用的方法。（七）作业：用一张长方形的纸片折出一个等边三角形。1、如图，AD是△ABC中∠ABC的平分线，E在AB上，EB=EC∠AEC>∠EBC,AD,EC相交于O,求证:DC>OC4/42、如图，在△ABC中，AB>AC，P为AC延长线上一点，PD⊥BC，分别交于BC，BA的延长线于D,E。求证：AP>AE反思：本节课为突出新知，结合几何图形具有多变性的特点，充分利用多媒体课件，创设了丰富的教学情境，给学生提供了多次的操作、交流的探究活动

7、机会，关注学困生、学优生设置不同难度的问题情境，力争让全体学生积极、主动的参与到学习中进行观察、操作、交流、归纳、验证、应用等数学活动。14/4