数学人教版八年级上册13.3.2 等边三角形(二).ppt

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1、13.3.2等边三角形(二)BACD知识回顾:(1).等边三角形的性质1.等边三角形的内角都相等,且都等于60°2.等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于60°的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.(2)等边三角形的判定:探究新知含30°直角三角形性质探索:在△ABD中,AB=BD=DA,AC是底边BD上的高,探究BC与AB之间的数量有什么关系?ABDC分析:∵AC是等边△ABD的高∴△ABD关于直线AC对称∴BC=CD∵

2、AB=BD∴BC=CD=1/2ABBACD将两个含有30°的三角尺如图摆放在一起,你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?探究∵△ABC与△ADC关于AC轴对称∴AB=AD△ABD是等边三角形又∵AC⊥BD,∴BC=DC=AB你还能用其他方法证明吗?BACD在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.A┓)30°BC结论:在直角△ABC中∵∠A=30°∴AC=2BC(BC=AC)举例如下:在Rt△ABC中,如果∠BCA=90°,∠A=30°AB=4,求BC之长。BAC解:∵∠BCA=90°,∠A=

3、30°∴BC=AB=×4=2基础过关,我能行!1、在△ABC中,∠C=90o,若∠A=30o,AB=8,则BC的长为____;若∠B=60o,BC=3,则AB的长为____;若∠A:∠B=1:2,AB=10,则BC的长为____;2.在△ABC中,∠C=90o,∠A=60o,AC=8,则AB=______在△ABC中,AB=AC=12cm,∠ABC=30o,则BC边上的中线AD的长为____cm.4.如图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=4m,∠A=30°,则DE等于()A.1mB.2mC.3mD.4mCBA典型例

4、题:已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°BD=2,求BC,AD的长。变式:已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°,求证:BD=AB.试试新高1、如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,PQ垂直平分AB,PQ交AC于P,交AB于Q。求证:PC=2APABCQP试试新高2、已知:Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=15°1)用尺规作线段AB垂直平分线交AB于E,交BC于D,2)若BD=8cm,求AC的长ACB小结我们这节课学习了哪些知识?谈谈你的体会。谢谢观看

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