数学人教版八年级上册13.3.2 等边三角形

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1、13.3.2等边三角形（1）教学目标（一）知识与技能经历探究等边三角形的性质和判定方法的过程，并能进行简单的应用。（二）过程与方法1．经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．2．经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．（三）情感与价值观要求1．积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．重点难点重点：等边三角形判定定理的发现与证明．难点：1．等边三角形判定定理的发现与证明．2．引导学生全面、周到地思考问

2、题．教学方法探索发现法．教具准备多媒体课件教学过程一、提出问题，创设情境[师]我们在前两节课研究证明了等腰三角形的性质和判定定理，我们知道，在等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形──三条边都相等的三角形，叫等边三角形．回答下面的三个问题．（演示课件）1．把等腰三角形的性质用到等边三角形，能得到什么结论？2．一个三角形满足什么条件就是等边三角形？3．你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴交流．给学生自主探索、思考的时间，总结归纳。由等边对等角的性质可知，等边三角形的三个角相等，又由三角形三内角和定理可知，等边三角形的三个角相等，并且

3、都等于60°．等腰三角形已有两边分别相等，所以只要腰和底边相等，等腰三角形就是等边三角形了．等边三角形的三个内角都相等，且分别都等于60°，等腰三角形有两个个内角都等于60°，也就是说这个等腰三角形就是等边三角形了．学生分组讨论，证明以上结论的正确性。二、导入新课探索等腰三角形成等边三角形的条件．如果等腰三角形的顶角是60°，那么这个三角形是等边三角形．[师]你能给大家陈述一下理由吗？根据三角形的内角和定理，顶角是60°，等腰三角形的两个底角的和就是180°-60°=120°，再根据等腰三角形两个底角是相等的，所以每个底角分别是120°÷2=60°，则三个内角分别相等，根据等角对等

4、边，则此时等腰三角形的三条边是相等的，即顶角为60°的等腰三角形为等边三角形．[师]从同学们自主探索和讨论的结果可以发现：在等腰三角形中，不论底角是60°，还是顶角是60°，那么这个等腰三角形都是等边三角形．你能用更简洁的语言描述这个结论吗？学生讨论，总结归纳有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．[师]你在与同伴的交流过程中，发现了什么或受到了何种启示？证明过程没有意识到“有一个角是60°”，在等腰三角形中有两种情况：（1）这个角是底角；（2）这个角是顶角．也就是说我们思考问题要全面、周到．[师]我们来看有多少同学意识到分别讨论60°的角是底角和顶角的情况，我们鼓掌表示对他们的

5、鼓励．今天，我们探索、发现并证明了等边三角形的判定定理；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，我们在证明这个定理的过程中，还得出了三角形为等边三角形的条件，是什么呢？三个角都相等的三角形是等边三角形．[师]下面就请同学们来证明这个结论．已知：如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC是等边三角形．证明：∵∠A=∠B，∴BC=AC（等角对等边）．又∵∠A=∠C，∴BC=AC（等角对等边）．∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形．[师]这样，我们由等腰三角形的性质和判定方法就可以得到．（演示课件）总结归纳：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°；三个角

6、都相等的三角形是等边三角形．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．[师]有了上述结论，我们来学习下面的例题，体会上述定理．（演示课件）三、课堂例题如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得∠APB=60°，AP=BP=200m，他们便得出一个结论：A、B之间距离不少于200m，他们的结论对吗？分析：我们从该问题中抽象出△APB，由已知条件∠APB=60°且AP=BP，由本节课探究结论知△APB为等边三角形．解：在△APB中，AP=BP，∠APB=60°，所以∠PAB=∠PBA=（180°-∠APB）=（180°-60°）=60°．于是∠PAB=∠PBA=∠APB．从而△APB为等

7、边三角形，AB的长是200m，由此可以得出兴趣小组的结论是正确的．四、随堂练习（一）课后练习1、2．（二）补充练习如图，△ABC是等边三角形，∠B和∠C的平分线相交于D，BD、CD的垂直平分线分别交BC于E、F，求证：BE=CF．证明：连接DE，DF，则BE=DE，DF=CF．由△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，得∠1=30°，故∠2=30°，从而∠DEF=60°．同理∠DFE=60°，故△DEF是等边三角形．所以DE=DF，因而BE=CF．五、课时小结这节课，