数学人教版八年级上册13.3.2 等边三角形.ppt

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1、八年级上册13.3等边三角形学习目标：1.在学习了等腰三角形的基础上，学生自主探索、交流、总结等边三角形的性质和判定．2.学会运用等边三角形的性质和判定进行证明和计算．定义：三条边都相等的三角形是等边三角形．一、创设情境，导入新知1、回顾　等腰三角形的定义？等边三角形ABC2、满足什么条件的三角形是等边三角形？有两条边相等的三角形是等腰三角形联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形只有两条.等腰三角形和等边三角形，它们有什么区别和联系？ABCABC二、细心观察，探索性质与判定回顾等腰三角形的性质，探索等边三角形的性

2、质：等腰三角形等边三角形从边的角度从角的角度从轴对称角度两腰相等两个底角相等轴对称图形，三线合一任务：小组合作，探索等边三角形性质证明：∵　△ABC是等边三角形，∴BC=AC，BC=AB．∴∠A=∠B，∠A=∠C．∴∠A=∠B=∠C．∵　∠A+∠B+∠C=180°，∴　∠A=60°．∴∠A=∠B=∠C=60°．已知：△ABC是等边三角形ABC求证：∠A=∠B=∠C=60°．符号语言：∵　△ABC是等边三角形，∴　∠A=∠B=∠C=60°．等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.ABC等边三角形是轴对称图形且有三条对称轴等边

3、三角形每个角的平分线与其对边上的中线和高相互重合1、回顾等腰三角形的判定方法有哪些？（2）探索等边三角形的判定方法：判定一：有两条边相等的三角形是等腰三角形。（定义）判定二：有两个角相等的三角形是等腰三角形。（等角对等边）2、小组合作交流探索：任务：等边三角形的判定方法等边三角形一般三角形三条边都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形证明：∵　∠A=∠B∴BC=AC．（等角对等边）∵　∠B=∠C∴AC=AB．（等角对等边）∴AB=BC=AC∴△ABC是等边三角形．已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC是等边三角形．CAB符

4、号语言：在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC是等边三角形．等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．CAB.等边三角形等腰三角形？等腰三角形如果有一个角是60°；那么这个三角形是等边三角形已知：在△ABC中，AC=BC且∠A=60°．求证：△ABC是等边三角形．（课下证明）证明：∵AC=BC∠A=60°∴　∠A=∠B=60°∵∠A+∠B+∠C=180°∴　∠A=∠B=∠C=60°∴△ABC是等边三角形．CAB等边三角形的判定定理2：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．CAB符号语言：在△ABC中，∵BC=AC，∠A=60°，

5、∴△ABC是等边三角形．等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．等边三角形的判定定理2：有一个角为60°的等腰三角形．三、等边三角形的性质与判定等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，且每一个角都是60°证明：∵　△ABC是等边三角形，∴　∠A=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED．∴　∠A=∠ADE=∠AED．∴　△ADE是等边三角形．四、学以致用例1如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC,分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形.追问　本题还有其他证法吗？ABCDE证明：∵　△ABC是

6、等边三角形，∴　∠A=∠ABC=∠ACB=60°．∵DE∥BC，∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED.∴　∠A=∠ADE=∠AED.∴　△ADE是等边三角形.变式训练变式1若点D、E在边AB、AC的延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗？ADEBC变式训练变式2若点D、E在边AB、AC的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？证明：∵　△ABC是等边三角形，∴　∠BAC=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，∴∠B=∠D，∠C=∠E．∴　∠EAD=∠D=∠E．∴　△ADE是等边三角形．ADEBC课堂小结：1、等边三角形的性质2、等边三角形的判定3、利用

7、等边三角形的性质与判定进行相关证明布置作业教科书习题13.3第12、14题．