数学人教版八年级上册13.3.2-等边三角形课件.ppt

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1、第十三章轴对称13.3.2等边三角形(第1课时)学习目标：1．探索等边三角形的性质和判定．2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明．学习重点：探索等边三角形的性质与判定．三条边都相等的三角形是等边三角形．等边三角形的定义：等边三角形ABC联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形只有两条.等腰三角形和等边三角形，有什么联系和区别？ABCABC思考　将等腰三角形的性质用于等边三角形，你想到了什么呢？从边的角度：从角的角度：从对称性的角度：等腰三角形有哪些特殊的

2、性质呢？轴对称图形、三线合一．等边对等角；两腰相等；图形边角轴对称图形等腰三角形两边相等（定义）两底角相等（等边对等角）是（三线合一）一条对称轴等边三角形三边相等（定义）？？结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？图形边角轴对称图形等腰三角形两边相等（定义）两底角相等（等边对等角）是（三线合一）一条对称轴等边三角形三边相等（定义）？相等每个角都等于60°相等每个角都等于60°结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？图形边

3、角轴对称图形等腰三角形两边相等（定义）两底角相等（等边对等角）是（三线合一）一条对称轴等边三角形三边相等（定义）是（三线合一）三条对称轴对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°”这一结论进行证明.证明：∵　△ABC是等边三角形，∴BC=AC，BC=AB．∴∠A=∠B，∠A=∠C．∴∠A=∠B=∠C．∵　∠A+∠B+∠C=180°，∴　∠A=60°．∴∠A=∠B=∠C=60°．已知：△ABC是等边三角形求证：∠A=∠B=∠C=60°．ABC符号语言：∵　△ABC是等边三角形，∴　∠A=∠

4、B=∠C=60°．等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.ABC等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．你能证明吗？证明：∵　∠A=∠B，∠B=∠C，∴BC=AC，AC=AB．∴AB=BC=AC．∴△ABC是等边三角形．已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC是等边三角形．CAB符号语言：在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC是等边三角形．等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．CAB等边三角形的判定定理2：有一个角

5、是60°的等腰三角形是等边三角形．你还能证明吗？已知：在△ABC中，AC=BC且∠A=60°．求证：△ABC是等边三角形．证明：CAB∵AC=BC∴∠B=∠A=60°又∵∠A＋∠B＋∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°∴BC=AC=AB（等角对等边）△ABC是等边三角形．等边三角形的判定定理2：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．CAB符号语言：在△ABC中，∵BC=AC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形．等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．等边三角形的判定定理2：

6、有一个角为60°的等腰三角形．判定等边三角形的方法：从边的角度：等边三角形的定义；从角的角度：等边三角形的两条判定定理．分析应用如图，兴趣小组在一次测量活动中测得∠APB＝60°，AP=BP=200m，他们便得出了结论：池塘最长处不小于200m．他们的结论对吗？1.△ABC是等边三角形，以下三种方法得到的三角形△ADE都是等边三角形吗？为什么？ACB（1）在边AB、AC上分别截取AD=AE.DE是1.△ABC是等边三角形，以下三种方法得到的三角形△ADE都是等边三角形吗，为什么？ACB（2）作∠ADE

7、=60°,D、E分别在边AB、AC上.DE是60°1.△ABC是等边三角形，以下三种方法得到的三角形△ADE都是等边三角形吗，为什么？ACB（3）过边AB上D点作DE∥BC,交边AC于E点.DE是含有30角直角边与斜边之间的数量关系1、如图，将两个含有30°角的三角板摆放在一起形成一个等边三角形，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？你能证明你的结论吗？教材第80页例4.如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E.求证：△ADE是等边三角形.

8、ＡＢＣＤE2.如下图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，并且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的大小.ACBPQ解：∵AP=AQ=PQ，∴△APQ是等边三角形.∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°.又∵AP=PB，∴∠PAB=∠PBA.又∵∠APQ=∠PBA+∠PAB,∴∠PAB=30°.同理∠QAC=30°.∴∠BAC=∠PAB+∠PAQ+∠QAC=30°+60°+30°=120°.你能说出每一步的依据吗？提高拓展如图是屋架设计图的一部分，点D