数学人教版八年级上册13.3.2等边三角形（1）.ppt

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1、等边三角形(1)生活中的等边三角形ABC等边三角形的定义三条边都相等的三角形叫做等边三角形（也叫正三角形）。图形等腰三角形性质每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合三个角都相等，轴对称图形（3条）等边三角形轴对称图形（1条）两个底角相等底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合类比探究一且都是60º两条边相等三条边都相等联系：等边三角形是特殊的等腰三角形小试牛刀！ACBDE如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC的周长为18cm,EC=2cm,求△ADE的周长.等边三角形性质运用有两边相等的三角形

2、是等腰三角形（定义）有两个角相等的三角形是等腰三角形。满足什么条件的三角形是等边三角形？满足什么条件的三角形是等腰三角形?类比探究二三边都相等的三角形是等边三角形（定义）三个角都相等的三角形是等边三角形。方法一：从边看方法二：从角看方法一：方法二：证明：∵　∠A=∠B，∠B=∠C，∴BC=AC，AC=AB．∴AB=BC=AC．∴　△ABC是等边三角形．已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC是等边三角形．细心观察，探索性质CAB小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60°的三角形也是等边三角形”，

3、你同意吗？想一想细心观察，探索性质1.已知：在△ABC中，AC=BC且∠A=60°．求证：△ABC是等边三角形．分两种情况:∵AC=BC且∠A=60°∴∠B=∠A=60°∴∠C=180°-∠B-∠A=60°∴∠B=∠A=∠C∴△ABC是等边三角形证明：2.已知：在△ABC中，AC=BC且∠C=60°．求证：△ABC是等边三角形．等边三角形三种判定方法三边都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。∵AB=BC=AC∴△ABC是等边三角形∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等边三角形∵∠A=600,AB=B

4、C∴△ABC是等边三角形有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。证明：∵　△ABC是等边三角形，∴　∠A=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，∴　∠B=∠ADE，∠C=∠AED．∴　∠A=∠ADE=∠AED．∴　△ADE是等边三角形．动脑思考，例题解析例1如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC,分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形.追问　本题还有其他证法吗？ABCDE例：如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC,分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形ACBDE上题中,若将条件DE∥BC

5、改为AD=AE,△ADE还是等边三角形吗?试说明理由.变式练习1等边三角形判定运用证明：∵　△ABC是等边三角形，∴　∠A=∠ABC=∠ACB=60°．∵DE∥BC，∴　∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED.∴　∠A=∠ADE=∠AED.∴　△ADE是等边三角形.动脑思考，变式训练变式2若点D、E在边AB、AC的延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗？ADEBC动脑思考，变式训练变式3若点D、E在边AB、AC的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？证明：∵　△ABC是等边三角形，∴　∠BAC=∠B=∠C=60°

6、．∵DE∥BC，∴　∠B=∠D，∠C=∠E．∴　∠EAD=∠D=∠E．∴　△ADE是等边三角形．ADEBC1.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长为______cm智勇大闯关第一关92.如图：等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC，则这个图形中的等腰三角形共有（）智勇大闯关第二关A.4个B.5个C.6个D.7个DACBDEO2.课外活动小组在一次测量活动中,测得∠APB＝60°AP＝BP＝200cm,他们便得到了一个结论:池塘最长处小大于200cm.他们的结论对吗?说明理由。

7、智勇大闯关第三关智勇大闯关第四关4、已知：如图等边△ABC，D、E、F分别是各边上的一点，且AD＝BE＝CF．求证：△DEF是等边三角形。（广东中山）如图，△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形，求∠AEB的大小.CBODAE链接中考DCABEO考题改编如图，若△OAB和△OCD是两个不全等的等边三角形，你还能求出∠AEB的大小吗？(2)等边三角形的性质:1.等边三角形的内角都相等,且等于60°2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.(3)等边三角形的判定:

8、1.三边都相等的三角形是等边三角形.2.三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.(1)等边三角形的定义:三条边都相等的三角形叫做等边三角形.课堂小结边角互相转化思想如图是由15根火柴组成的两个等边三角形,你能只移动三根火柴将此图变成四个等边三角形吗？智勇大闯关第五关作业:课本83页习题12.3第12、