数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形的判定.ppt

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1、13.3.1等腰三角形人教版八年级上册主讲人：雷秋丽南宁市邕宁区那楼中学NANNINGSHIYONGNINGQUNALOUZHONGXUE问题　等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？性质定理的条件是：一个三角形中有两条边相等．结论：这两条边所对的角相等．探索等腰三角形的判定定理“等边对等角”作顶角的平分线或底边上的高或底边的中线，将一个三角形的问题转化为两个全等三角形来证明两个角相等．探索等腰三角形的判定定理思考　性质定理证明方法是什么？探索等腰三角形的判定定理问题　一个三角形满足什么条件是

2、等腰三角形？这两个角所对的边相等．探索等腰三角形的判定定理思考1如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边有什么关系？题设：一个三角形有两个角相等．结论：这两个角所对的边相等．探索等腰三角形的判定定理思考2这个命题的题设和结论又分别是什么呢？如何证明这个命题？“等角对等边”探索等腰三角形的判定定理问题　类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能选择一种来证明这个命题吗？ABC如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC．证明：过A点作AE⊥BC，垂足

3、为E.在△ABE和△ACE中，ABCE探索等腰三角形的判定定理∠B=∠C，∠AEB=∠AEC=90°，AE=AE，∴△ABE≌△ACE．∴AB=AC．追问　你还有其他证明方法吗？已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC．不能．探索等腰三角形的判定定理思考　能作底边BC上的中线吗？思考　与等腰三角形性质进行比较看有什么区别？探索等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．ABC符号语言：∵在△ABC中，∠B=∠C，∴AB=AC．

4、ABCD共有3个等腰三角形．（证明略）课堂练习练习1如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个等腰三角形给予证明．巩固等腰三角形的判定定理例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．求证：AB=AC.ABCDE12例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.（1）AB、AC在同一个三角形中，应选择“等角对等边”；（2）建立三角形的外角

5、和与之不相邻的内角关系；（3）利用平行转移已知角；最终使得相等的角转化到同一个三角形中.追问要证明AB=AC，应如何选择证明方法？ABCDE12例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（　　），∠2=∠C（　　）．已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．求证：AB=AC.两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等ABCDE12例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.等边对等角已知：

6、∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．求证：AB=AC.证明：∵∠1=∠2，∴∠B=∠C．∴AB=AC（　）．ABCDE12例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.DC巩固等腰三角形的判定定理例2已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.作法：（1）作线段AB=a；（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D；（3）在MN上取一点C，使DC=h；（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形.ABMN课堂练习练习2如图，把一

7、张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？课堂练习练习3求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．课堂练习练习4如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．求证：OC=OD．ABCDO（1）本节课学习了哪些内容？（2）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判定的区别和联系．课堂小结教科书习题13.3第5、7题．布置作业