数学人教版八年级上册13.3.1等腰三角形的判定.3.1(2)等腰三角形的判定（肖庆）.ppt

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1、OAB如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？问题情境：13.3.1.等腰三角形的判定江西省赣州市第三中学肖庆1、等腰三角形是怎样定义的？有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。复习②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(也称为“三线合一”).①等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。2、等腰三角形有哪些性质？DABC几何语言表达：∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形判定方法1有两条边相等的三角形是等腰三角形。新课探索Pa

2、rt1Part2论证猜想如图，已知在△ABC中，∠B=∠C，求证：△ABC是等腰三角形。证明：过点A作AD⊥BC，垂足为DD∵AD⊥BC（已作）∴∠BDA=90°=∠CDA=90°（垂直的意义）在△ABD和△ACD中∠B=∠C（已知）∠BDA=∠CDA（已证）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD(AAS)∴AB=AC（全等三角形对应边相等）即△ABC是等腰三角形猜想有两个角相等的三角形是等腰三角形。Part1Part1猜想新课探索Part1Part2论证猜想等腰三角形的判定方法2：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，即这个三角形是等腰三角形。

3、（简称为“等角对等边”）∵∠B=∠C几何语言表达：∴AB=AC(等角对等边)即：△ABC是等腰三角形OAB解决问题：如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？DC例1已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.作法：（1）作线段AB=a；（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D；（3）在MN上取一点C，使DC=h；（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形.ABMNPart1Part3巩固新知为什么此三角形

4、是等腰三角形？常见的证明等腰三角形的基本模型：（1）一边上的高+同一边上的中线等腰三角形(2)一角平分线+对边上的高等腰三角形(3)一角平分线+对边上的中线等腰三角形ACDB归纳证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（　　），∠2=∠C（　　）．例2已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．求证：AB=AC.两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等ABCDE12等边对等角∵∠1=∠2，∴∠B=∠C．∴AB=AC（　）．Part1Part3巩固新知如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形BADC例3已知：如图，AD∥BC，B

5、D平分∠ABC。求证：AB=AD证明：∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=ADPart3巩固新知常见的证明等腰三角形的基本模型：（4）平行线+角平分线等腰三角形归纳名称图形概念性质判定等腰三角形有两边相等的三角形是等腰三角形2.等边对等角3.三线合一4.是轴对称图形2.等角对等边1.两边相等1.两腰相等运用等腰三角形的判定定理时，应注意在同一个三角形中.Part1Part4小结ACDB练习1、如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°。分别计算∠1、∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。2、如图

6、，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？3、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB。求证：OC=OD。∠1=72°，∠2=36°等腰三角形有：△ABC，△ABD，△BCD。ABCDE4.求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．练习5.如图，∆ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE//BC，分别交AB、AC于点D、E，求证：BD+EC=DE新课探索O解：∵∠DBC=∠ECB（已知）∴OB=OC（等角对等边）∵CE⊥AB（已知）∴∠CEB=90°（垂直意义）同理∠BDC=90°∴∠

7、CEB=∠BDC（等量代换）在△OEB和△ODC中∠CEB=∠BDC（已证）∠EOB=∠DOC（对顶角相等）OB=OC（已证）∴△OEB≌△ODC（AAS)∴OE=OD（全等三角形对应边相等）6.如图，在△ABC中，已知BD、CE分别是AC、AB上的高，BD、CE交与点O,且∠DBC=∠ECB，说明OE=OD的理由。7.如图，∠B=∠E，∠C=∠D，BC=DE，F为CD的中点，求证：AF⊥CD.ABCDEFMN