13.3.1 等腰三角形的判定

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1、等腰三角形判定教案知识结构：　　重点与难点分析：　　本节内容的重点是等腰三角形的判定定理.本定理是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，此定理为证明线段相等提供了又一种方法，这是本节的重点.推论1、2提供证明等边三角形的方法，推论3是直角三角形的一条重要性质，在直角三角形中找边和角的等量关系经常用到此推论.本节内容的难点是性质与判定的区别。等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理，题设与结论正好相反.学生在应用它们的时候，经常混淆，帮助学生认识判定与性质的区别，

2、这是本节的难点.另外本节的文字叙述题也是难点之一，和上节结合让学生逐步掌握解题的思路方法.由于知识点的增加，题目的复杂程度也提高，一定要学生真正理解定理和推论，才能在解题时从条件得到用哪个定理及如何用.　　教法建议:7　　本节课教学方法主要是“以学生为主体的讨论探索法”。在数学教学中要避免过多告诉学生现成结论。提倡教师鼓励学生讨论解决问题的方法，引导他们探索数学的内在规律。具体说明如下：　　（1）参与探索发现，领略知识形成过程　　学生学习过互逆命题和互逆定理的概念，首先提出问题：等腰三角形性质定理的逆命题的

3、什么？找一名学生口述完了，接下来问：此命题是否为真命？等同学们证明完了，找一名学生代表发言.最后找一名学生用文字口述定理的内容。这样很自然就得到了等腰三角形的判定定理.这样让学生亲自动手实践，积极参与发现，满打满算了学生的认识冲突，使学生克服思维和探求的惰性，获得锻炼机会，对定理的产生过程，真正做到心领神会。　　（2）采用“类比”的学习方法，获取知识。　　由性质定理的学习，我们得到了几个推论，自然想到：根据等腰三角形的判定定理，我们能得到哪些特殊的结论或者说哪些推论呢？这里先让学生发表意见，然后大家共同分析

4、讨论，把一些有价值的、甚至就是教材中的推论板书出来。如果学生提到的不完整，教师可以做适当的点拨引导。　　（3）总结，形成知识结构　　为了使学生对本节课有一个完整的认识，便于今后的应用，教师提出如下问题，让学生思考回答：（1）怎样判定一个三角形是等腰三角形？有哪些定理依据？（2）怎样判定一个三角形是等边三角形？7一．教学目标：　　1．使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论；　　2．掌握等腰三角形判定定理的运用；　　3．通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；　　4．通过自主学习的发展体

5、验获取数学知识的感受；　　5．通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.　　二．教学重点：等腰三角形的判定定理　　三．教学难点：性质与判定的区别　　四．教学用具：直尺，微机　　五．教学方法：以学生为主体的讨论探索法　　六．教学过程：　　1、新课背景知识复习　　（1）请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念　　估计学生能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论。　　（2）等腰三角形的性质定理的内容是什么？并检验它的逆命题是否为真命题？　　启发学生用自己的语言叙述上述结论，教师稍加整理后给出规范叙述：　　1．等

6、腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.7　　(简称“等角对等边”)．　　由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.　　已知：如图，△ABC中，∠B=∠C．　　求证：AB=AC．　　教师可引导学生分析：　　联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形．因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起．再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边

7、上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC．　　注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．　　（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形．　　（3）判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.　　2．推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形．　　推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．　　要让学生自己推证这两条推论．　　小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义；②

8、等腰三角形判定定理．7　　证明三角形是等边三角形的方法：①等边三角形定义；②推论1；③推论2．　　3．应用举例　　例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．　　分析:让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补；②它等于与它不相邻的两个内角的和．要证AB=AC，可先证明∠B=∠C，因为已知∠1=∠2，所以可以设法找