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时间:2019-07-31
《13.3.1等腰三角形的判定课件》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、给我最大快乐的,不是已懂的知识,而是不断的学习.----高斯13.3.1等腰三角形(2)三洲中学1复习、等腰三角形的性质是什么?性质1等腰三角形的两个底角相等。(可以简称:等边对等角)2引入:我们知道,如果一个三角形有两条边相等,那么它们所对的角相等,反过来,如果一个三角形有两个角相等,那么它们所对的边有什么关系?性质2等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线,底边上的高互相重合(等腰三角形三线合一)一、温故知新如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.简写成”等角对等边”.2、你能证明“等
2、角对等边”吗?二、合作探究1、大胆猜想如图,在△ABC中,∠B=∠C,作△ABC的角平分线AD.求证:AB=AC证明:作∠BAC的平分线AD在△BAD和△CAD中,∠1=∠2,∠B=∠C,AD=AD∴△BAD≌△CAD(AAS)∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)1ABCD2还有其他证法吗?∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.注意:“等角对等边”的前提是一个三角形思考3、等腰三角形的判定:如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(
3、简称为:等角对等边)4、等腰三角形的性质与判定有区别吗?性质是:等边等角判定是:等角等边符号语言:在△ABC中∵∠B=∠C∴AB=AC(等角对等边)ABC5、归纳总结名称图形概念性质与边角关系判定等腰三角形ABC有两边相等的三角形是等腰三角形。2.等边对等角,3.三线合一。4.是轴对称图形.2.等角对等边1.两边相等。1.两腰相等.例2:求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形。求证:AB=AC已知:如图,∠CAE是⊿ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC。证明:∵
4、AD∥BC,∴∠1=∠B(两直线平行,同位角相等)∠2=∠C(两直线平行,内错角相等)∵AD平分∠CAE∴∠1=∠2,∴∠B=∠C,∴AB=AC(等角对等边)。。ABCDE12三、学以致用考考大家:例3:已知等腰三角形的底边为a,底边上的高的长为b,求作这个等腰三角形.abMDCBAN作法:(1)作线段BC,使BC=a;(2)作BC的垂直平分线MN,交BC于D;(3)在MN上截取DA=h,得A点;(4)连结AB、AC,则△ABC即为所求等腰三角形。CBAD12解答1、如图,∠A=360∠DBC=360
5、,∠C=720。分别计算∠1和∠2,并说明图中有哪些等腰三角形?四、巩固新知解:∠1=720∠2=360等腰三角形有:⊿ABC⊿ABD⊿BCDCBAD122如图,把一张长方形的纸沿着对角线折叠,重合部分是一个等腰三角形吗?为什么?3求证:如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形.四、巩固新知4如图,AC和BD相交于点O,且AB∥DC,OA=OB.求证:OC=OD.ABCDO四、巩固新知BADC1、已知:AD∥BC,BD平分∠ABC。求证:AB=AD证明:∵AD∥BC∴∠AD
6、B=∠DBC∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD(等角对等边)四、巩固新知(补充练习)2、如图,把一张矩形的纸沿对角线折叠,重合的部分是一个等腰三角形吗?为什么?ABCGDE123解:重合部分是等腰三角形。理由:由ABDC是矩形知AC∥BD∴∠3=∠2由沿对角线折叠知∠1=∠2∴∠1=∠3∴BG=GC(等角对等边)4、上午10时,一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行,中午12时到达B处,从A、B望灯塔C,测得∠NAC=40°,∠NBC=80°求从B处到灯塔
7、C的距离NBAC80°40°北解:∵∠NBC=∠A+∠C∴∠C=80°-40°=40°∴BA=BC(等角对等边)∵AB=20(12-10)=40∴BC=40答:B处到达灯塔C40海里五、综合运用1、如图△ABC中,AB=AC,∠B=36°,D、E分别是BC边上两点,且∠ADE=∠AED=2∠BAD,则图中等腰三角形有()个。C共有6个。即△ABC、△ADE、△AEC、△ABD、BEDA△ABE。△ADC、问题:1.如右图所示△ABC是等腰三角形,AB=AC,倘若一不留心.它的一部分被墨水涂没了,只留下
8、一条底边BC和一个底角∠C.同学们想一想,有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来?大家试试看.ABCBC方法一:用角的相等来画.BCA方法二:用过一边中点作垂线的方法来画.BCA2、请你解决问题3思考:在△ABC中,已知,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.(1)请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.(2)线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?AB=ACAB≠ACB0CAEF过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.ABCD
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