数学人教版八年级上册13.1.2线段的垂直平分线的性质和判定.1.2 线段的垂直平分线的性质和判定课件.ppt

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1、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．温故知新如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，直线MN叫做，点A′,B′,C′分别是点A，B，C的，线段AA′，BB′，CC′与直线MN的关系为。ABCMNPA′B′C′对称点对称轴直线MN垂直平分线段AA′，BB′，CC′13.1.2线段的垂直平分线的性质学习目标：1．理解线段垂直平分线的性质和判定．2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题．学习重点：线段垂直平分线的性质．阅读课本P61页内容，了解本节主要内容并填空.1、垂直平分线的定义：经过线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

2、2、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离。3、线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的。一、快乐预习中点垂直于相等垂直平分线上你能用什么方法方法验证这一结论吗？探索并证明线段垂直平分线的性质如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，请猜想点P1，P2，P3，…到点A与点B的距离之间的数量关系．相等．ABlP1P2P3归纳：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．探索并证明线段垂直平分线的性质证明：“线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．”1、将上述命题改成如果...那么...的形

3、式：ABlP1P2P3如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点与这条线段的两个端点的距离相等已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB．探索并证明线段垂直平分线的性质证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．”ABPCl2、画出图形，将文字形式的已知和求证用数学语言表述出来探索并证明线段垂直平分线的性质证明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．又∵AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）．∴PA=PB．ABPCl3、根据已知条件推出相应的结论，写出证明过程探索并证明线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质：线段垂直

4、平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．ABPCl用数学语言表示为：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=PB．课堂练习练习1如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于___．（★★★）ABCDE8探索并证明线段垂直平分线的判定反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？点P在线段AB的垂直平分线上．已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．PABC归纳：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上探索并证明线段垂直平分线的判定证明：过点P作线段AB的垂线PC，垂足为C．则∠

5、PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又PC⊥AB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．PABC探索并证明线段垂直平分线的判定用数学符号表示为：∵PA=PB，∴　点P在AB的垂直平分线上．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．PABC这些点能组成什么几何图形？思考你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？在线段AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离都相等；反过来，与A，B的距离相等的点都在直线l上，所以直线l可以看成与

6、两点A、B的距离相等的所有点的集合．ABlP1P2P3学以致用1、如图，用两根钢索加固直立的电线杆，若要使钢索AB和AC的长度相等，则需加条件，理由是。BD=CD线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等★★学以致用2、如图，在ΔABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E。如果AE=5，那么B，E两点间的距离是。★★5学以致用3、三角形纸片ABC上有一点P，量得PA=2cm，PB=2cm，则点P一定（）A.是边AB的中点B.在边AB的中线上C.在边AB的高上D.在边AB的垂直平分线上★★★D学以致用4、如图，在ΔABC中，BC=10，BD=8，DE⊥BC于点E

7、，且E为线段BC的中点，则ΔBCD的周长为。★★★26学以致用5、如图，在ΔABC中，AB=AC=20cm，DE垂直平分AB。（1）若AD=12.5cm，则BD的长是多少？（2）若ΔDBC的周长是35cm，则BC的长是多少？★★★课堂小结谈谈你的收获谢谢