数学人教版八年级上册13.1.2线段的垂直平分线的性质与判定.1.2线段的垂直平分线的性质与判定.pptx

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1、13.1.2线段的垂直平分线的性质（1）2011人教版八年级上册第十三章《轴对称》中山市海洲初级中学程红玲2016.9.30一、旧之回顾1．轴对称图形中任意一组对应点所连线段的_______________是该图形的对称轴．2．如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任意一组对应点所连线段的3.线段是轴对称图形吗？它的对称轴是它的如何找线段的垂直平分线？垂直平分线垂直平分线垂直平分线先找线段的中点再过线段的中点作垂线。你能用不同的方法验证这一结论吗？探索并证明线段垂直平分线的性质如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，请

2、猜想点P1，P2，P3，…到点A与点B的距离之间的数量关系．相等．ABlP1P2P3探索并证明线段垂直平分线的性质请在图中的直线l上任取一点，那么这一点与线段AB两个端点的距离相等吗？线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．ABlP1P2P3已知：如图，直线l是线段AB的垂直平分线，点P在l上．求证：PA=PB．探索并证明线段垂直平分线的性质证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．”ABPCl探索并证明线段垂直平分线的性质用符号语言表示为：∵l是AB的垂直平分线，点P在l上，∴PA=PB．证明：∵直线l是线段AB的垂直平分

3、线，点P在l上，∴∠PCA=∠PCB=90°,AC=BC.在△PCA和△PCB中∴△PCA≌△PCB（SAS）．∴PA=PB．ABPCl线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．8课堂练习练习1如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于______．ABCDE探索并证明线段垂直平分线的判定反过来，如果任意一点P满足PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？点P在线段AB的垂直平分线上．已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．PAB

4、C你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？这些点能组成什么几何图形？探索并证明线段垂直平分线的判定证明：过点P作线段AB的垂线PC，垂足为C．则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又PC⊥AB，∴PC是线段AB的垂直平分线，∴点P在线段AB的垂直平分线上．PABC探索并证明线段垂直平分线的判定用数学符号表示为：∵PA=PB，∴　点P在AB的垂直平分线上．线段垂直平分线的判定与一条线段两个端点距离相

5、等的点，在这条线段的垂直平分线上．PABC探索并证明线段垂直平分线的判定在线段AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离都相等；反过来，与A，B的距离相等的点都在直线l上，所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合．PABC解：∵AB=AC，∴　点A在BC的垂直平分线．∵MB=MC，∵　点M在BC的垂直平分线上，∴　直线AM是线段BC的垂直平分线．练习2如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ABCDM（1）本节课学习了哪些内容？（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？（3）如何判断一条

6、直线是否是线段的垂直平分线？课堂小结解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB=AC．∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE．课堂练习P62如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCDE∴AB=AC=CE．∵AB=CE，BD=DC，∴AB+BD=CD+CE．即AB+BD=DE．理解了吗？1、因为，所以AB＝AC。理由：2、因为，所以A在线段BC的中垂线上理由：AD为BC的中垂线AB＝AC线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．与一条

7、线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。BCAD3、如图，NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有：。①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线ABMND①②③布置作业教科书习题13.1第6、9题．完成学习单的能力提升和思维拓展部分