数学人教版八年级上册13．1．2 线段的垂直平分线的性质.1.2线段的垂直平分线的性质和判定.ppt

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1、13.1.2线段的垂直平分线的性质八年级（1）班教师:康必文回忆一下1.前面我们学习了轴对称图形，线段是轴对称图形吗？你能找出线段的对称轴吗？2.什么是线段的垂直平分线？3.线段的对称轴与这条线段有什么关系？ABlP1P2P3P4探究1：动动手，你也会有发现！画线段AB的垂直平分线l，在l上取任意点P，量一量点P到A与B的距离，你有什么发现？再取几个点试试。你能说明理由吗？P2结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．发现：AP1=BP1;AP2=BP2;AP3=BP3;AP4=BP4.已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=BC，点P在l上．求证：PA=PB．

2、证明线段垂直平分线的性质求证：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．”ABPClABCPl已知：直线l⊥AB，垂足是C，AC=BC,点P在l上。求证：PA=PB.证明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°又∵AC=BC，PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS)∴PA=PB线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。线段垂直平分线的性质：ＰＡlＣＢ应用几何语言：∵l⊥ＡＢAC=BC∴ＰＡ＝ＰＢ8课堂练习练习1如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于______．ABCDE解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴

3、AD是BC的垂直平分线，∴AB=AC．∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE．∴AB=AC=CE．∵AB=CE，BD=DC，∴AB+BD=CD+CE．即AB+BD=DE．课堂练习练习2如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCDE探究2：探索并证明线段垂直平分线的判定反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．PABC证明：过点P作线段AB的垂线PC，垂足为C．则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PC

4、B中，∵PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又PC⊥AB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．PABC已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段垂直平分线的判定：ＰＡlＣＢ应用几何语言：∵PA＝PB∴P是AB的垂直平分线上的点你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？在线段AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离都相等；反过来，与A，B的距离相等的点都在直线l上，所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合．P

5、ABC解：∵AB=AC，∴　点A在BC的垂直平分线上，∵MB=MC，∵　点M在BC的垂直平分线上，∴　直线AM是线段BC的垂直平分线．课堂练习练习3如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ABCDM练习4如图，直线AM是线段BC的垂直平分线。求证：∠ABM=∠ACMABCDM会用吗？1.垂直平分线的定义：∵MN是AB的垂直平分线∴，；2.垂直平分线的性质：∵MN是AB的垂直平分线∴（）3.垂直平分线的判定：∵PA＝PB∴（）小结MN⊥ABPABMNDAD＝BDPA＝PB线段垂直平分线上点与这条线段两个端点的距离相等P在AB的垂直平分线上与一条线段两个端点

6、距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上理解了吗？1、∵，∴AB＝AC。理由：2、∵，∴A在线段BC的垂直平分线上理由：AD是BC的垂直平分线AB＝AC线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。BCAD3、如图，NM是线段AB的垂直平分线,下列说法正确的有：。①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线ABMND①②③布置作业1.习题13.1第6、9题。2.完成配套练习三。