线段的垂直平分线的性质和判定.ppt

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1、13.1.2线段的垂直平分线的性质和判定沙湖中学王万林垂直平分线经过线段中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。回顾：1、什么叫线段的垂直平分线？2、轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的。ABlP1P2P3P4如图，木条l与AB钉在一起，l垂直平分AB，P1，P2,P3P4,…是l上的点，分别量出点P1，P2,P3P4，…到A与B的距离，你有什么发现？发现：AP1=BP1;AP2=BP2;AP3=BP3;AP4=BP4.一、线段的垂直平分线的性质动动手，你也会有发现！画线段AB的垂直平分线l，在l上取任意点P，量一量点P到

2、A与B的距离，你有什么发现？再取几个点试试。你能说明理由吗？结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB．二、证明线段垂直平分线的性质求证：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．”ABPClABCPl已知：直线l⊥AB，垂足是C，AC=CB,点P在l上。求证PA=PB.证明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°又∵AC=CB，PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS)∴PA=PB线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。三、线段垂直平分线

3、的性质的应用：ＰＡlＣＢ几何语言：∵l⊥ＡＢAC=BC∴ＰＡ＝ＰＢ8课堂练习练习1如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于______．ABCDE解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB=AC．∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE．∴AB=AC=CE．∵AB=CE，BD=DC，∴AB+BD=CD+CE．即AB+BD=DE．课堂练习练习2如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCDE

4、四、线段垂直平分线的判定反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？点P在线段AB的垂直平分线上．已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．PABC证明：过点P作线段AB的垂线PC，垂足为C．则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又PC⊥AB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．PABC已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段垂直

5、平分线的判定：ＰＡlＣＢ应用几何语言：∵PA＝PB∴P是AB的垂直平分线上的点这些点能组成什么几何图形？你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？在线段AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离都相等；反过来，与A，B的距离相等的点都在直线l上，所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合．PABC解：∵AB=AC，∴　点A在BC的垂直平分线．∵MB=MC，∵　点M在BC的垂直平分线上，∴　直线AM是线段BC的垂直平分线．课堂练习练习3如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分

6、线吗？ABCDM做一做1、∵，∴AB＝AC。理由：2、∵，∴A在线段BC的中垂线上理由：AD是BC的中垂线AB＝AC线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。BCAD3、如图，NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有：。①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线ABMND①②③4、如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长。DCBEA解：∵ED是线段AB的垂直平分线∴∵C△BCD=BD+DC+BC∴

7、C△BCD===BD=ADAD+DC+BCAC+BC12+7=191.垂直平分线的性质：∵MN是AB的垂直平分线∴（）2.垂直平分线的判定：∵PA＝PB∴（）小结PABMNDPA＝PB线段垂直平分线上点与这条线段两个端点的距离相等P在AB的垂直平分线上与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上