数学人教版八年级上册线段垂直平分线的性质和判定.1.2.1线段的垂直平分线的性质和判定.ppt

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1、13．1.2　线段的垂直平分线的性质(2课时)第1课时　线段的垂直平分线的性质与判定谭雪枝学习目标掌握线段的垂直平分线的性质和判定，能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题．重点难点重点掌握线段的垂直平分线的性质和判定.难点运用线段的垂直平分线的性质和判定解决几何问题．教学设计一、目标导学（一）旧知回顾1.经过线段的并且于这条线段的，叫做这条线段的垂直平分线。２．轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的；类似的，轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是的垂直平分线。（二）问题引入我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴．那么，

2、线段的垂直平分线有什么性质呢？这节课我们就来研究它．二、探究新知(一)线段的垂直平分线的性质１．阅读教材第61页探究，思考以下问题：中点垂直直线垂直平分线一对对应点所连线段教学设计如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3…是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3…到点A与点B的距离，你有什么发现？小结：线段垂直平分线上的与这条线段的距离．点两个端点相等教学设计性质的证明：如图，设直线MN是线段AB的垂直平分线，点C是垂足，点P是直线MN上任意一点，连接PA，PB．证明PA＝PB.教学设计已知：MN⊥AB，垂足为点C，AC＝BC，点P是直线MN上任意一点．求证：PA＝PB.证明：在△

3、APC和△BPC中，∵PC＝PC(公共边)，∠PCB＝∠PCA(垂直定义)，AC＝BC(已知)，∴△APC≌△BPC(SAS)．∴PA＝PB(全等三角形的对应边相等)．因为点P是线段的垂直平分线上一点，于是就有：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．(二)线段的垂直平分线的判定１．你能写出上面这个命题的逆命题吗？它是真命题吗？逆命题：教学设计如果有一个点与线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．２．请同学们判断逆命题的真假．如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明．请同学们自行在练习册上完成．教学设计老师有如下的四种证法．已知：线段AB，点P是平面内一点

4、，且PA＝PB.求证：P点在AB的垂直平分线上．证法一过点P作已知线段AB的垂线PC，∵PA＝PB，PC＝PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)．∴AC＝BC，即P点在AB的垂直平分线上．证法二　取AB的中点C，过P，C作直线．∵PA＝PB，PC＝PC，AC＝CB，∴△APC≌△BPC(SSS)．∴∠PCA＝∠PCB(全等三角形的对应角相等)．又∵∠PCA＋∠PCB＝180°，∴∠PCA＝∠PCB＝90°，即PC⊥AB，∴P点在AB的垂直平分线上．教学设计证法三　过P点作∠APB的平分线．∵PA＝PB，∠1＝∠2，PC＝PC，△APC≌△BPC(SAS)．∴AC＝BC，∠PCA＝∠P

5、CB(全等三角形的对应边相等，对应角相等)．又∵∠PCA＋∠PCB＝180°，∴∠PCA＝∠PCB＝90°，∴P点在AB的垂直平分线上．教学设计证法四　过P作线段AB的垂直平分线PC.∵AC＝CB，∠PCA＝∠PCB＝90°，∴P在AB的垂直平分线上．教学设计师生共析：如图(1)，PD⊥AB，D是垂足，但D不平分AB；如图(2)，PD平分AB，但PD不垂直于AB.这说明一般情况下，“过P作AB的垂直平分线”是不可能实现的，所以第四个同学的证法是错误的．教学设计从同学们的推理证明过程可知线段的垂直平分线的性质的逆命题是真命题，我们把它称为线段的垂直平分线的判定．要作出线段的垂直平分线，根据

6、垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，那么我们必须找到两个与线段两个端点距离相等的点，这样才能确定已知线段的垂直平分线．下面我们一同来写出已知、求作、作法，体会作法中每一步的依据．教学设计例1　尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线．已知：直线AB和AB外一点C.(如下图)求作：AB的垂线，使它经过点C.教学设计师：根据上面作法中的步骤，想一想，为什么直线CF就是所求作的垂线？请与同伴进行交流．教学设计从作法的第(2)(3)步可知CD＝CE，DF＝EF，∴C，F都在AB的垂直平分线上(线段的垂直平分线的判定)．∴CF就是线段AB的垂直平分线(两

7、点确定一条直线)．师：我们曾用刻度尺找线段的中点，当我们学习了线段的垂直平分线的作法时，一旦垂直平分线作出，线段与线段的垂直平分线的交点就是线段AB的中点，所以我们也用这种方法找线段的中点．三、课堂练习教材第62页练习第1，2题．四、课堂小结本节课我们学习了线段的垂直平分线的性质和判定，并学会了用尺规作线段的垂直平分线．五、布置作业1．教材习题13.1第6题．教学设计2．补充题：(1)下图是某跨河大桥的斜拉索，图中PA＝PB，PO⊥