2019_2020学年高中数学章末检测卷02新人教A版选修2_1.docx

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1、章末检测卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(－10,0)，则焦点坐标为(　　)A．(±13,0)　　　　　　B．(0，±10)C．(0，±13)D．(0，±)解析：由题意知椭圆的焦点在y轴上，且a＝13，b＝10，则c＝＝，故焦点坐标为(0，±)．答案：D2．在双曲线的标准方程中，若a＝6，b＝8，则其标准方程是(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1或－＝1解析：

2、因为没有说明双曲线的焦点所在的坐标轴，故应分焦点在x轴上和焦点在y轴上两种情况进行讨论，显然D选项符合要求．答案：D3．在方程mx2－my2＝n中，若mn<0，则方程表示的曲线是(　　)A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在y轴上的双曲线解析：将方程化为－＝1，由mn<0，知－>0，所以方程表示的曲线是焦点在y轴上的双曲线．答案：D4．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是(　　)A．2B.C.D.解析：由题可知y＝x与y＝－x互相垂

3、直，可得－·＝－1，则a＝b.由离心率的计算公式，可得e2＝＝＝2，e＝.答案：C5．椭圆4x2＋9y2＝144内有一点P(3,2)，设某条弦过点P，且以P为中心，那么这条弦所在直线的方程为(　　)A．3x＋2y－12＝0B．2x＋3y－12＝0C．4x＋9y－144＝0D．9x＋4y－144＝0解析：设满足题意的直线与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则两式相减得4(x－x)＋9(y－y)＝0，即＝－＝－.由此可得所求的直线方程是y－2＝－(x－3)，即2x＋3y－12＝0.答案：B6．已知一动

4、圆P与圆O：x2＋y2＝1外切，而与圆C：x2＋y2－6x＋8＝0内切，则动圆的圆心P的轨迹是(　　)A．双曲线的一支B．椭圆C．抛物线D．圆解析：由题意，知圆C的标准方程为(x－3)2＋y2＝1，则圆C与圆O相离，设动圆P的半径为R.∵圆P与圆O外切而与圆C内切，∴R>1，且

5、PO

6、＝R＋1，

7、PC

8、＝R－1.又

9、OC

10、＝3，∴

11、PO

12、－

13、PC

14、＝2<

15、OC

16、，即点P在以O，C为焦点的双曲线的右支上．答案：A7．给定四条曲线：①x2＋y2＝；②＋＝1；③x2＋＝1；④＋y2＝1.其中与直线x＋y－＝0仅有一个

17、交点的曲线是(　　)A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④解析：直线方程为y＝－x＋，k2＝1，t2＝5，由上述判定方法可得：对于①，λ＝m(1＋k2)－t2＝×(1＋1)－5＝0，所以C与l仅有一个交点；对于②，λ＝n＋mk2－t2＝4＋9－5＝8>0，所以C与l有两个交点；对于③，λ＝n＋mk2－t2＝4＋1＝5＝0，所以C与l仅有一个交点；对于④，λ＝n＋mk2－t2＝1＋4＝5＝0，所以C与l仅有一个交点．答案：D8．双曲线与椭圆4x2＋y2＝64有公共焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为(　　

18、)A．y2－3x2＝36B．x2－3y2＝36C．3y2－x2＝36D．3x2－y2＝36解析：由4x2＋y2＝64得＋＝1，c2＝64－16＝48，∴c＝4，e＝＝.∴双曲线中，c′＝4，e′＝＝.∴a′＝c′＝6，b′2＝48－36＝12.∴双曲线方程为－＝1，即y2－3x2＝36.答案：A9．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足·＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是(　　)A．(0,1)B.C.D.解析：∵⊥，∴点M在以F1F2为直径的圆上，又点M在椭圆内部，∴c

19、，即2c20，∴0b>c>0)，如图所示，其中点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点．若△F0F1F2是边长为1的等边三角形．则a，b的值分别为(　　)A.，1B.，1C．5,3D．5,4解析：∵

20、OF2

21、＝＝，

22、OF0

23、＝c＝

24、OF2

25、＝，∴b＝1，∴a2＝b2＋c2＝1＋＝，得a＝.答案：A11．设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有

26、公共点，则直线l的斜率的取值范围是(　　)A.B．[－2,2]C．[－1,1]D．[－4,4]解析：抛物线y2＝8x的准线方程为x＝－2，所以Q(－2,0)．设过点Q的方程为y＝k(x＋2)，当k＝0时，显然成立．当k≠0时，μ1＝p－2kt＝4－4k2≥10，即0