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时间:2020-02-03
《2019_2020学年高中数学章末检测卷02新人教A版选修2_1.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、章末检测卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若椭圆以两条坐标轴为对称轴,一个顶点是(0,13),另一个顶点是(-10,0),则焦点坐标为( )A.(±13,0) B.(0,±10)C.(0,±13)D.(0,±)解析:由题意知椭圆的焦点在y轴上,且a=13,b=10,则c==,故焦点坐标为(0,±).答案:D2.在双曲线的标准方程中,若a=6,b=8,则其标准方程是( )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1或-=1解析:
2、因为没有说明双曲线的焦点所在的坐标轴,故应分焦点在x轴上和焦点在y轴上两种情况进行讨论,显然D选项符合要求.答案:D3.在方程mx2-my2=n中,若mn<0,则方程表示的曲线是( )A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在x轴上的双曲线C.焦点在y轴上的椭圆D.焦点在y轴上的双曲线解析:将方程化为-=1,由mn<0,知->0,所以方程表示的曲线是焦点在y轴上的双曲线.答案:D4.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线互相垂直,则该双曲线的离心率是( )A.2B.C.D.解析:由题可知y=x与y=-x互相垂
3、直,可得-·=-1,则a=b.由离心率的计算公式,可得e2===2,e=.答案:C5.椭圆4x2+9y2=144内有一点P(3,2),设某条弦过点P,且以P为中心,那么这条弦所在直线的方程为( )A.3x+2y-12=0B.2x+3y-12=0C.4x+9y-144=0D.9x+4y-144=0解析:设满足题意的直线与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则两式相减得4(x-x)+9(y-y)=0,即=-=-.由此可得所求的直线方程是y-2=-(x-3),即2x+3y-12=0.答案:B6.已知一动
4、圆P与圆O:x2+y2=1外切,而与圆C:x2+y2-6x+8=0内切,则动圆的圆心P的轨迹是( )A.双曲线的一支B.椭圆C.抛物线D.圆解析:由题意,知圆C的标准方程为(x-3)2+y2=1,则圆C与圆O相离,设动圆P的半径为R.∵圆P与圆O外切而与圆C内切,∴R>1,且
5、PO
6、=R+1,
7、PC
8、=R-1.又
9、OC
10、=3,∴
11、PO
12、-
13、PC
14、=2<
15、OC
16、,即点P在以O,C为焦点的双曲线的右支上.答案:A7.给定四条曲线:①x2+y2=;②+=1;③x2+=1;④+y2=1.其中与直线x+y-=0仅有一个
17、交点的曲线是( )A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④解析:直线方程为y=-x+,k2=1,t2=5,由上述判定方法可得:对于①,λ=m(1+k2)-t2=×(1+1)-5=0,所以C与l仅有一个交点;对于②,λ=n+mk2-t2=4+9-5=8>0,所以C与l有两个交点;对于③,λ=n+mk2-t2=4+1=5=0,所以C与l仅有一个交点;对于④,λ=n+mk2-t2=1+4=5=0,所以C与l仅有一个交点.答案:D8.双曲线与椭圆4x2+y2=64有公共焦点,它们的离心率互为倒数,则双曲线方程为(
18、)A.y2-3x2=36B.x2-3y2=36C.3y2-x2=36D.3x2-y2=36解析:由4x2+y2=64得+=1,c2=64-16=48,∴c=4,e==.∴双曲线中,c′=4,e′==.∴a′=c′=6,b′2=48-36=12.∴双曲线方程为-=1,即y2-3x2=36.答案:A9.已知F1,F2是椭圆的两个焦点,满足·=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是( )A.(0,1)B.C.D.解析:∵⊥,∴点M在以F1F2为直径的圆上,又点M在椭圆内部,∴c
19、,即2c20,∴0b>c>0),如图所示,其中点F0,F1,F2是相应椭圆的焦点.若△F0F1F2是边长为1的等边三角形.则a,b的值分别为( )A.,1B.,1C.5,3D.5,4解析:∵
20、OF2
21、==,
22、OF0
23、=c=
24、OF2
25、=,∴b=1,∴a2=b2+c2=1+=,得a=.答案:A11.设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线l与抛物线有
26、公共点,则直线l的斜率的取值范围是( )A.B.[-2,2]C.[-1,1]D.[-4,4]解析:抛物线y2=8x的准线方程为x=-2,所以Q(-2,0).设过点Q的方程为y=k(x+2),当k=0时,显然成立.当k≠0时,μ1=p-2kt=4-4k2≥10,即0
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