数学人教版八年级上册12.2三角形全等的判定（二）——“边角边”.2全等三角形的判定(二)——边角边.ppt

《数学人教版八年级上册12.2三角形全等的判定（二）——“边角边”.2全等三角形的判定(二)——边角边.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§12.2三角形全等的判定(二)广西大学附属中吴幸容复习回顾全等三角形的对应边相等，对应角相等。在上一节课我们一起探索了:只知道两个三角形有一组或两组对应相等的元素（边或角），那么这两个三角形不一定全等．如果只知道有三组元素对应相等,则这两个三角形全等的可能性很大.三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。(2)三条边(1)三个角(3)两边一角(4)两角一边思考并讨论1：当两个三角形满足六个条件中的三个时，有几种情况？SSS不能确定!?新知探究探讨两边一角能否证明三角形全等：思考并讨论2：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的

2、位置上有几种可能性呢？ABCABC图一图二在图一中，∠A是AB和AC的夹角，符合图一的条件，它可称为“两边及其夹角”。符合图二的条件，通常说成“两边和其中一边的对角”尺规作图，探究边角边的判定方法问题1先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A＇=∠A，C′A′=CA（即两边和它们的夹角分别相等）．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？ABCABCA′DE尺规作图，探究边角边的判定方法现象：两个三角形放在一起能完全重合．说明：这两个三角形全等．画法：（1）画∠DA′E=∠A；（2）在射线A′D上截取A′B′=AB，在射线

3、A′E上截取A′C′=AC；（3）连接B′C′．B′C′三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF新知归纳课堂练习下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由．甲8cm9cm丙8cm9cm8cm9cm乙30°30°30°课堂练习图甲与图丙全等，依据就是“SAS”，而图乙中30°的角不是已知两边的夹角，所以不与另外两个三角形全等．甲8cm9cm丙8cm9cm8cm9cm乙30°30°30°例题讲解，学会运

4、用例　如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC并延长至E，使CE=CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？ABCDE12例题讲解，学会运用AC=DC（已知），∠1=∠2（对顶角相等），BC=EC（已知），证明：在△ABC和△DEC中，ABCDE12∴△ABC≌△DEC（SAS）．∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）．两边及一角对应相等的两个三角形全等吗？①两边及夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)；②两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一定

5、全等．③现在你知道哪些三角形全等的判定方法？SSS,　SAS例题讲解例1如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD．ABCD证明:∴　∠BAD＝∠CADAD＝AD∴△ABD≌△ACD（SAS）∵　AD平分∠BAC在△ABD与△ACD中AB＝AC∠BAD＝∠CAD由△ABD≌△ACD，还能证得∠B＝∠C，即通过证明两个三角形全等来解决分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题。准备条件指范围摆齐根据写出结论例题拓展1、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：∠B＝∠C．ABCD证明:∴　∠BAD＝∠CADAD＝AD∴△AB

6、D≌△ACD（SAS）∵　AD平分∠BAC在△ABD与△ACD中AB＝AC∠BAD＝∠CAD∴∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等）若题目的已知条件不变，你还能证得哪些结论？例题拓展2、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：．BD=CDABCD证明:∴BD＝CD（全等三角形的对应边相等）这就说明了点D是BC的中点，从而AD是底边BC上的中线。AD⊥BC∴∠ADB＝∠ADC（全等三角形的对应角相等）又∵∠ADB+∠ADC＝180°∴∠ADB＝∠ADC＝90°∴AD⊥BC这就说明了AD是底边BC上的高。“三线合一”∴　∠BAD＝∠CADAD＝AD∴△ABD

7、≌△ACD（SAS）∵　AD平分∠BAC在△ABD与△ACD中AB＝AC∠BAD＝∠CADAD是底边BC上的中线。AD是∠BAC的角平分线∴　∠BAD＝∠CADAD＝AD∴△ABD≌△ACD（SAS）∵　AD平分∠BAC在△ABD与△ACD中AB＝AC∠BAD＝∠CADAD是底边BC上的高。如图，在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC和△ABD不全等．探索“SSA”能否识别两三角形全等问题3两边一角分别相等包括“两边夹角”和“两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“S