（通用版）2020版高考数学复习专题八选考内容8.2不等式选讲（二选一）练习文.docx

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1、8.2　不等式选讲(二选一)高考命题规律1.每年必考考题,二选一选作题中的第2个(2017年以前为三选一).2.解答题,选作题,10分,中低档难度.3.全国高考有3种命题角度,分布如下表.2020年高考必备2015年2016年2017年2018年2019年Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷命题角度1含绝对值不等式的图象与解法242323命题角度2绝对值不等式中的最值与参数范围问题242423232323命题角度3不等式的证明2424232323命题角度1含绝对值不等式的图象与解法　高考真题体验·对方向1.(2018全国Ⅲ·23)设函数f(

2、x)=

3、2x+1

4、+

5、x-1

6、.(1)画出y=f(x)的图像;(2)当x∈[0,+∞)时,f(x)≤ax+b,求a+b的最小值.解　(1)f(x)=-3x,x<-12,x+2,-12≤x<1,3x,x≥1.y=f(x)的图象如图所示.(2)由(1)知,y=f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2,且各部分所在直线斜率的最大值为3,故当且仅当a≥3且b≥2时,f(x)≤ax+b在[0,+∞)成立,因此a+b的最小值为5.2.(2017全国Ⅰ·23)已知函数f(x)=-x2+ax+4,g(x)=

7、x+1

8、+

9、x-1

10、.(1)当a=1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集

11、;(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],求a的取值范围.解　(1)当a=1时,不等式f(x)≥g(x)等价于x2-x+

12、x+1

13、+

14、x-1

15、-4≤0.①当x<-1时,①式化为x2-3x-4≤0,无解;当-1≤x≤1时,①式化为x2-x-2≤0,从而-1≤x≤1;当x>1时,①式化为x2+x-4≤0,从而1

16、(-1)与f(1)之一,所以f(-1)≥2且f(1)≥2,得-1≤a≤1.所以a的取值范围为[-1,1].3.(2016全国Ⅰ·24)已知函数f(x)=

17、x+1

18、-

19、2x-3

20、.(1)在图中画出y=f(x)的图象;(2)求不等式

21、f(x)

22、>1的解集.解　(1)f(x)=x-4,x≤-1,3x-2,-132,y=f(x)的图象如图所示.(2)由f(x)的表达式及图象,当f(x)=1时,可得x=1或x=3;当f(x)=-1时,可得x=13或x=5,故f(x)>1的解集为{x

23、15.所以

24、

25、f(x)

26、>1的解集为xx<13或15.典题演练提能·刷高分1.设函数f(x)=

27、2x-4

28、+1.(1)画出函数y=f(x)的图象;(2)若不等式f(x)≤ax的解集非空,求a的取值范围.解　(1)由于f(x)=-2x+5,x<2,2x-3,x≥2,则y=f(x)的图象如图所示:(2)由函数y=f(x)与函数y=ax的图象可知,当且仅当a≥12或a<-2时,函数y=f(x)与函数y=ax的图象有交点,故不等式f(x)≤ax的解集非空时,a的取值范围是(-∞,-2)∪12,+∞.2.已知函数f(x)=

29、x-4

30、+

31、x-1

32、-3.(1)求不等式f(x

33、)≤2的解集;(2)若直线y=kx-2与函数f(x)的图象有公共点,求k的取值范围.解　(1)由f(x)≤2,得x≤1,2-2x≤2或1

34、x-4

35、+

36、x-1

37、-3=2-2x,x≤1,0,1

38、x+1

39、-2

40、x

41、.(

42、1)求不等式f(x)≤-6的解集;(2)若f(x)的图象与直线y=a围成的图形的面积不小于14,求实数a的取值范围.解　(1)f(x)=

43、x+1

44、-2

45、x

46、=x-1,x<-1,3x+1,-1≤x≤0,1-x,x>0.则不等式f(x)≤-6等价于x<-1,x-1≤-6或-1≤x≤0,3x+1≤-6或x>0,1-x≤-6,解得x≤-5或x≥7.故不等式f(x)≤-6的解集为{x

47、x≤-5或x≥7}.(2)作出函数f(x)的图象,如图.若f(x)的图象与直线y=a围成的图形是三角形,则当a=-2时,△ABC的面积取得最大值12×4×3=6,∴f(x)的图象与直线y=

48、a围成图形的面积不小于14,该图形一定