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《（通用版）2020版高考数学复习专题三三角函数3.1三角函数的概念、图象和性质练习理.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1 三角函数的概念、图象和性质命题角度1三角函数的定义及应用 高考真题体验·对方向 (2011江西·14)已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴.若P(4,y)是角θ终边上一点,且sinθ=-255,则y= . 答案 -8解析 根据题意sinθ=-255<0及P(4,y)是角θ终边上一点,可知θ为第四象限角.再由三角函数的定义得,y42+y2=-255,∵y<0,∴y=-8(合题意),y=8(舍去).综上知y=-8.典题演练提能·刷高分1.设角α的始边为x轴正半轴,则“α的终边在
2、第一、二象限”是“sinα>0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件答案 A解析 α的终边在第一、二象限能推出sinα>0,当sinα>0成立时能推出α的终边在第一、第二象限及在y轴的非负半轴上,故“α的终边在第一、二象限”是“sinα>0”的充分不必要条件,选A.2.若sinθcosθ<0,tanθsinθ>0,则角θ是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案 D解析 由tanθsinθ>0,得1cosθ>0,即co
3、sθ>0.又sinθcosθ<0,所以sinθ<0,所以θ为第四象限角,选D.3.在平面直角坐标系中,若角α的终边经过点Psin5π3,cos5π3,则sin(π+α)=( )A.-32B.-12C.12D.32答案 B解析 由诱导公式可得sin53π=sin2π-π3=-sinπ3=-32,cos53π=cos2π-π3=cosπ3=12,即P-32,12,由三角函数的定义可得sinα=12(-32) 2+(12) 2=12,则sinπ+α=-sinα=-12.4.已知角α的终边经过点P(4
4、a,3a)(a<0),则25sinα-7tan2α的值为 . 答案 -39解析 ∵角α的终边经过点P(4a,3a)(a<0),∴x=4a,y=3a,r=(4a)2+(3a)2=-5a.∴sinα=3a-5a=-35,tanα=3a4a=34,∴tan2α=2tanα1-tan2α=2×341-(34) 2=247,∴25sinα-7tan2α=25×-35-7×247=-39.5.已知角α的终边经过点P(-x,-6),且cosα=45,则x的值为 . 答案 -8解析 因为r=(-
5、x)2+(-6)2,所以-xx2+36=45,解得x=-8.命题角度2三角恒等变换、化简与求值 高考真题体验·对方向1.(2019全国Ⅰ·7)tan255°=( )A.-2-3B.-2+3C.2-3D.2+3答案 D解析 tan255°=tan(180°+75°)=tan75°=tan(45°+30°)=tan45°+tan30°1-tan45°tan30°=1+331-33=2+3.2.(2019全国Ⅱ·10)已知α∈0,π2,2sin2α=cos2α+1,则sinα=( )A.15B.5
6、5C.33D.255答案 B解析 ∵2sin2α=cos2α+1,∴4sinαcosα=2cos2α.∵α∈0,π2,∴cosα>0,sinα>0,∴2sinα=cosα.又sin2α+cos2α=1,∴5sin2α=1,即sin2α=15.∵sinα>0,∴sinα=55.故选B.3.(2018全国Ⅲ·4)若sinα=13,则cos2α=( )A.89B.79C.-79D.-89答案 B解析 cos2α=1-2sin2α=1-2×132=79.4.(2019全国Ⅰ·15)函数f(x)=sin
7、2x+3π2-3cosx的最小值为 . 答案 -4解析 f(x)=sin2x+3π2-3cosx=-cos2x-3cosx=-2cos2x-3cosx+1=-2cosx+342+178.∵-1≤cosx≤1,∴当cosx=1时,f(x)min=-4.故函数f(x)的最小值是-4.5.(2018全国Ⅱ·15)已知sinα+cosβ=1,cosα+sinβ=0,则sin(α+β)= . 答案 -12解析 ∵(sinα+cosβ)2+(cosα+sinβ)2=1,∴sin2α+cos
8、2β+cos2α+sin2β+2sinαcosβ+2sinβcosα=1+1+2sin(α+β)=1.∴sin(α+β)=-12.6.(2018全国Ⅰ·16)已知函数f(x)=2sinx+sin2x,则f(x)的最小值是 . 答案 -332解析 由题意可得T=2π是f(x)=2sinx+sin2x的一个周期,所以求f(x)的最小值可考虑求f(x)在[0,2π)上的值域.由f(x)=2sinx+sin2x,得f'(x)=2cosx+2cos2x=4cos2x+2cosx-2.令f'(x)=
