（通用版）2020版高考数学复习专题三三角函数3.1三角函数的概念、图象和性质练习文.docx

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1、3.1　三角函数的概念、图象和性质高考命题规律1.高考必考考题.选择题,5分,中低档难度.2.全国高考有5种命题角度,分布如下表.2020年高考必备2015年2016年2017年2018年2019年Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷ⅢⅠ卷Ⅱ卷Ⅲ卷命题角度1三角函数的定义及应用11命题角度2三角恒等变换、化简与求值1411615134,6154711命题角度3根据三角函数图象确定解析式3命题角度4三角函数的图象与性质的应用8381068命题角度5三角函数的图象变换614命题角度1三角函数的定义及应用　高考真题体验·对方向1

2、.(2014全国Ⅰ·2)若tanα>0,则(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.sinα>0B.cosα>0C.sin2α>0D.cos2α>0答案　C解析　由tanα>0知角α是第一或第三象限角,当α是第一象限角时,sin2α=2sinαcosα>0;当α是第三象限角时,sinα<0,cosα<0,仍有sin2α=2sinαcosα>0,故选C.2.(2011江西·14)已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴.若P(4,y)是角θ终边上一点,且sinθ=-255,则y=　　　　. 答案　-8解析　根据题意sinθ

3、=-255<0及P(4,y)是角θ终边上一点,可知θ为第四象限角.再由三角函数的定义得,y42+y2=-255,又∵y<0,∴y=-8(合题意),y=8(舍去).综上知y=-8.典题演练提能·刷高分1.设角α的始边为x轴正半轴,则“α的终边在第一、二象限”是“sinα>0”的(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件答案　A解析　α的终边在第一、二象限能推出sinα>0,当sinα>0成立时能推出α的终边在第一、第二象限及在y轴的非负半轴上,故“α的终边

4、在第一、二象限”是“sinα>0”的充分不必要条件,选A.2.若sinθcosθ<0,tanθsinθ>0,则角θ是(　　)A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案　D解析　由tanθsinθ>0,得1cosθ>0,即cosθ>0.又sinθcosθ<0,所以sinθ<0,所以θ为第四象限角,选D.3.在平面直角坐标系中,若角α的终边经过点Psin5π3,cos5π3,则sin(π+α)=(　　)A.-32B.-12C.12D.32答案　B解析　由诱导公式可得sin53π=sin2π-π3=-sinπ3=-

5、32,cos53π=cos2π-π3=cosπ3=12,即P-32,12,由三角函数的定义可得sinα=12(-32) 2+(12) 2=12,则sinπ+α=-sinα=-12.4.已知角α的终边经过点P(-x,-6),且cosα=45,则x的值为　　　　　. 答案　-8解析　因为r=(-x)2+(-6)2,所以-xx2+36=45,解得x=-8.5.已知角α的终边经过点P(4a,3a)(a<0),则25sinα-7tan2α的值为　　　　　. 答案　-39解析　∵角α的终边经过点P(4a,3a)(a<0),∴x=4a,y=

6、3a,r=(4a)2+(3a)2=-5a.∴sinα=3a-5a=-35,tanα=3a4a=34,∴tan2α=2tanα1-tan2α=2×341-(34) 2=247,∴25sinα-7tan2α=25×-35-7×247=-39.命题角度2三角恒等变换、化简与求值　高考真题体验·对方向1.(2019全国Ⅰ·7)tan255°=(　　)A.-2-3B.-2+3C.2-3D.2+3答案　D解析　tan255°=tan(180°+75°)=tan75°=tan(45°+30°)=tan45°+tan30°1-tan45°ta

7、n30°=1+331-33=2+3.2.(2019全国Ⅱ·11)已知α∈0,π2,2sin2α=cos2α+1,则sinα=(　　)A.15B.55C.33D.255答案　B解析　∵2sin2α=cos2α+1,∴4sinαcosα=2cos2α.∵α∈0,π2,∴cosα>0,sinα>0,∴2sinα=cosα.又sin2α+cos2α=1,∴5sin2α=1,即sin2α=15.∵sinα>0,∴sinα=55.故选B.3.(2018全国Ⅲ·4)若sinα=13,则cos2α=(　　)A.89B.79C.-79D.-89

8、答案　B解析　cos2α=1-2sin2α=1-2×132=79.4.(2017全国Ⅲ·6)函数f(x)=15sinx+π3+cosx-π6的最大值为(　　)A.65B.1C.35D.15答案　A解析　因为cosx-π6=cosπ2-x+π3=sinx+π3,所以f(x)=1