（通用版）2020版高考数学大二轮复习能力升级练（十七）椭圆、双曲线与抛物线文.docx

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1、能力升级练(十七)　椭圆、双曲线与抛物线一、选择题1.(2019福建厦门3月质量检查)若抛物线x2=ay的焦点到准线的距离为1,则a=(　　)A.2B.4C.±2D.±4解析由抛物线x2=ay,可知:焦点坐标为0,a4,准线方程为y=-a4,∴抛物线x2=ay的焦点到准线的距离为a4+a4=1,解得a=±2,故选C.答案C2.(2019四川成都高新区高三一诊)已知椭圆C:16x2+4y2=1,则下列结论正确的是(　　)A.长轴长为12B.焦距为34C.短轴长为14D.离心率为32解析把椭圆方程16x2+4y2=1化为标准方程可得x2116+y214=

2、1,所以a=12,b=14,c=34,长轴长为2a=1,焦距2c=32,短轴长为2b=12,离心率e=ca=32,故选D.答案D3.双曲线C1的中心在原点,焦点在x轴上,若C1的一个焦点与抛物线C2:y2=12x的焦点重合,且抛物线C2的准线交双曲线C1所得的弦长为43,则双曲线C1的实轴长为(　　)A.6B.26C.3D.23解析设双曲线C1的方程为x2a2-y2b2=1(a>0,b>0).由已知,抛物线C2的焦点为(3,0),准线方程为x=-3,即双曲线中c=3,a2+b2=9;将-3代入双曲线方程,解得y=±ba9-a2,又抛物线C2的准线交双

3、曲线C1所得的弦长为43,所以2×ba9-a2=43与a2+b2=9联立,得a2+23a-9=0,解得a=3,故双曲线C1的实轴长为23.故选D.答案D4.(2019青海西宁四中第二次模拟)双曲线x216-y29=1的左、右焦点分别为F1,F2,在左支上过点F1的弦AB的长为5,那么△ABF2的周长是(　　)A.12B.16C.21D.26解析依题意,

4、AF2

5、-

6、AF1

7、=2a=8,

8、BF2

9、-

10、BF1

11、=2a=8,∴

12、AF2

13、-

14、AF1

15、+(

16、BF2

17、-

18、BF1

19、)=16,又

20、AB

21、=5,∴

22、AF2

23、+

24、BF2

25、=16+(

26、AF1

27、+

28、BF1

29、)

30、=16+

31、AB

32、=16+5=21.∴

33、AF2

34、+

35、BF2

36、+

37、AB

38、=21+5=26.即△ABF2的周长是26.故选D.答案D5.(2019广东东莞二调)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的14,则该椭圆的离心率为(　　)A.13B.12C.23D.34解析设椭圆的方程为x2a2+y2b2=1,直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,则直线方程为xc+yb=1,椭圆中心到l的距离为其短轴长的14,可得11c2+1b2=b2,4=b21c2+1b2,∴b2c2=3,a2-c2c2=3,∴e=ca=12.故选B.答案B6.(2

39、019湖北七市教研协作体4月联考)过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线与双曲线x2-y23=1的一条渐近线平行,并交抛物线于A,B两点,若

40、AF

41、>

42、BF

43、,且

44、AF

45、=2,则抛物线的方程为(　　)A.y2=2xB.y2=3xC.y2=4xD.y2=x解析抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的坐标为p2,0,准线方程为x=-p2,双曲线x2-y23=1的渐近线方程为y=±3x,由于过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线与双曲线x2-y23=1的一条渐近线平行,并交抛物线于A,B两点,且

46、AF

47、>

48、BF

49、,所以可设直线AB方程为y=3x-

50、p2,设A(x0,y0)x0>p2,则

51、AF

52、=x0+p2=2,x0=2-p2,由x0>p2可得00,b>0)的离心率为2,A,B为其左、右顶点,点P为双曲线C在第一象限的任意一点,点O为坐标原点,若PA,PB,PO的斜率为k1,k2,k3,则m=k1k2k3的取值范围为(　　)A.(0,33)B.(0,3)C.0,39D.(0,8)解析e=ca=2,b=3a,设P(x,y

53、),则x2a2-y2b2=1,k1k2=yx+a·yx-a=y2x2-a2=b2a2=3,又双曲线的渐近线为y=±3x,所以0

54、入y2=4x,解得x=14,即A14,1.由抛物线的光学性质知,直线AB经过焦点(1,0),所以直线AB的斜