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《2020版高考数学大二轮复习课时作业14椭圆、双曲线、抛物线文.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业14 椭圆、双曲线、抛物线1．[2019·江西南昌一模]已知抛物线方程为x2＝－2y，则其准线方程为( )A．y＝－1B．y＝1C．y＝D．y＝－解析：由题意得，抛物线的准线方程为y＝，故选C.答案：C2．[2019·河南南阳期末]若双曲线－＝1(a>0)的一条渐近线与直线y＝x垂直，则此双曲线的实轴长为( )A．2B．4C．18D．36解析：双曲线的渐近线方程为y＝±x，由题意可得－×＝－1，得a＝9，∴2a＝18.故选C.答案：C3．[2019·安徽合肥二检]已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，以线段F1A为直径的
2、圆交线段F1B的延长线于点P，若F2B∥AP，则该椭圆的离心率是( )A.B.C.D.解析：如图，由题意知，P为以F1A为直径的圆上一点，所以F1P⊥AP，结合F2B∥AP知F1P⊥F2B.又
3、F1B
4、＝
5、F2B
6、，所以△BF1F2为等腰直角三角形，所以
7、OB
8、＝
9、OF2
10、，即b＝c，所以a2＝b2＋c2＝2c2，即a＝c，所以椭圆的离心率e＝＝，故选D.答案：D4．[2019·湖北六校联考]已知F1，F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，P为双曲线上一点，PF2与x轴垂直，∠PF1F2＝30°，且虚轴长为2，则该双曲线的标准方程为( )A.－＝1B.－＝
11、1C.－＝1D．x2－＝1解析：依题意得2b＝2，tan60°＝＝，于是b＝，2c＝×，∴ac＝，a＝，得a＝1，因此该双曲线的标准方程为x2－＝1，故选D.答案：D5．[2019·湖南四校联考]已知A，B，P是双曲线－＝1(a>0，b>0)上不同的三点，且A，B的连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积kPA·kPB＝3，则该双曲线的离心率为( )A.B.C．2D．3解析：由双曲线的对称性知，点A，B关于原点对称，设A(x1，y1)，B(－x1，－y1)，P(x2，y2)，则－＝1，－＝1，又kPA＝，kPB＝，所以kPA·kPB＝＝＝3，所以离心率e＝＝2，故选C.
12、答案：C6．[2019·湖南长沙一模]已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点A(a>0)在C上，
13、AF
14、＝3.若直线AF与C交于另一点B，则
15、AB
16、＝( )A．12B．10C．9D．4.5解析：由抛物线的定义知
17、AF
18、＝＋＝3，解得p＝4，所以抛物线C的方程为y2＝8x，A(1，a)(a＞0)，则a2＝8，解得a＝2或a＝－2(舍去)，所以A(1,2)．又焦点F(2,0)，所以直线AF的斜率为－2，直线AF的方程为y＝－2(x－2)，代入抛物线C的方程y2＝8x，得x2－5x＋4＝0，所以xA＋xB＝5，
19、AB
20、＝xA＋xB＋p＝5＋4＝9，故选C.答案：C7．
21、[2019·湖南长沙模拟]已知F1，F2是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，P是C上一点，若
22、PF1
23、＋
24、PF2
25、＝6a，且△PF1F2最小内角的大小为30°，则双曲线C的渐近线方程是( )A.x±y＝0B．x±y＝0C．x±2y＝0D．2x±y＝0解析：由题意，不妨设
26、PF1
27、>
28、PF2
29、，则根据双曲线的定义得，
30、PF1
31、－
32、PF2
33、＝2a.又
34、PF1
35、＋
36、PF2
37、＝6a，所以
38、PF1
39、＝4a，
40、PF2
41、＝2a.在△PF1F2中，
42、F1F2
43、＝2c，而c>a，所以
44、PF2
45、<
46、F1F2
47、，所以∠PF1F2＝30°，所以(2a)2＝(2c)2＋(4a)2－2·2
48、c·4acos30°，得c＝a，所以b＝＝a，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x，即x±y＝0，故选A.答案：A8．[2018·全国卷Ⅰ]设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点(－2,0)且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·＝( )A．5B．6C．7D．8解析：由题意知直线MN的方程为y＝(x＋2)，联立直线与抛物线的方程，得解得或不妨设M为(1,2)，N为(4,4)．又∵抛物线焦点为F(1,0)，∴＝(0,2)，＝(3,4)．∴·＝0×3＋2×4＝8.故选D.答案：D9．[2019·云南昆明诊断]已知F1，F2为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，B为C的短轴
49、的一个端点，直线BF1与C的另一个交点为A，若△BAF2为等腰三角形，则＝( )A.B.C.D．3解析：如图，不妨设点B在y轴的正半轴上，根据椭圆的定义，得
50、BF1
51、＋
52、BF2
53、＝2a，
54、AF1
55、＋
56、AF2
57、＝2a，由题意知
58、AB
59、＝
60、AF2
61、，
62、BF1
63、＝
64、BF2
65、＝a，所以
66、AF1
67、＝，
68、AF2
69、＝.所以＝.故选A.答案：A10．[2019·广东仲元中学模拟]已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的中点为M(－2,1)，则直线l的斜率为( )A.B.
