高三数学二轮复习 课时作业17 椭圆、双曲线、抛物线 文

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1、高三数学文二轮复习课时作业17椭圆、双曲线、抛物线时间：45分钟　　分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．(·安徽高考)双曲线2x2－y2＝8的实轴长是(　　)A．2　　　　　B．2C．4D．4解析：双曲线标准方程为－＝1，故实轴长为4.答案：C2．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，所以其渐近线方程为y＝±x，因为点(4，－2)在渐近线上，所以＝，根据c2＝a2＋b2.可得＝，解得e2＝，e＝.答案：D3．在抛物

2、线y2＝4x上有点M，它到直线y＝x的距离为4，如果点M的坐标为(m，n)且m>0，n>0，则的值为(　　)A.　　　　B．1C.　　　D．2解析：由已知得，解得，∴＝2.答案：D4．设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：由已知得在椭圆中a＝13，c＝5，曲线C2为双曲线，由此知道在双曲线中a＝4，c＝5，故双曲线中b＝3，双曲线方程为－＝1.答案：A5．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，右

3、顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若＝2，则椭圆的离心率是(　　)A.B.C.D.解析：图1如图1，由于BF⊥x轴，故xB＝－c，yB＝，设P(0，t)，∵＝2，∴(－a，t)＝2(－c，－t)．∴a＝2c，∴＝.答案：D6．(·福建高考)设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1，F2.若曲线Γ上存在点P满足

4、PF1

5、：

6、F1F2

7、：

8、PF2

9、＝4：3：2，则曲线Γ的离心率等于(　　)A.或B.或2C.或2D.或解析：显然该曲线不可能是抛物线，不妨从Γ是椭圆和双曲线两方面着手分析，若Γ是椭圆，∵

10、PF1

11、＋

12、PF2

13、＝2a，

14、F

15、1F2

16、＝2c，从而e＝＝＝＝；同理可求得当Γ是双曲线时，e＝，故选A.答案：A二、填空题(每小题8分，共计24分)7．(·课标全国卷)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交椭圆C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么椭圆C的方程为________．解析：图2设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，因为AB过F1且A、B在椭圆上，如图2，则△ABF2的周长为

17、AB

18、＋

19、AF2

20、＋

21、BF2

22、＝

23、AF1

24、＋

25、AF2

26、＋

27、BF1

28、＋

29、BF2

30、＝4a＝16，∴a＝4.又离心率e＝＝，∴c＝2，∴b

31、2＝a2－c2＝8，∴椭圆C的方程为＋＝1.答案：＋＝18．(·江西高考)若椭圆＋＝1的焦点在x轴上，过点(1，)作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________．解析：∵x＝1是圆x2＋y2＝1的一条切线．∴椭圆的右焦点为(1,0)，即c＝1.设P(1，)，则kOP＝，∵OP⊥AB，∴kAB＝－2，则直线AB的方程为y＝－2(x－1)，它与y轴的交点为(0,2)．∴b＝2，a2＝b2＋c2＝5，故椭圆的方程为＋＝1.答案：＋＝19．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，

32、且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为________．解析：依题意设椭圆G的方程为＋＝1(a>b>0)，∵椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，∴2a＝12⇒a＝6，∵椭圆的离心率为，∴＝，∴＝，解得b2＝9，∴椭圆G的方程为＋＝1.答案：＋＝1三、解答题(共计40分)图310．(10分)如图3，已知椭圆E经过点A(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e＝.(1)求椭圆E的方程；(2)求∠F1AF2的角平分线所在直线l的方程．解：(1)设椭圆E的方程为＋＝1.由e＝，即＝，得a＝2c，得b2＝a2－c2

33、＝3c2.∴椭圆方程可化为＋＝1.将A(2,3)代入上式，得＋＝1，解得c＝2，∴椭圆E的方程为＋＝1.(2)由(1)知F1(－2,0)，F2(2,0)，所以直线AF1的方程为：y＝(x＋2)，即3x－4y＋6＝0，直线AF2的方程为：x＝2.由点A在椭圆E上的位置知，直线l的斜率为正数．设P(x，y)为l上任一点，则＝

34、x－2

35、.若3x－4y＋6＝5x－10，得x＋2y－8＝0(因其斜率为负，舍去)．于是，由3x－4y＋6＝－5x＋10，得2x－y－1＝0，所以直线l的方程为：2x－y－1＝0.11．(15分)设F1、F2分别为椭圆C：＋＝1(

36、a>b>0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2.(1)求椭圆C的焦距；