新高考数学二轮复习 作业（全国通用）---小题专练　椭圆、双曲线、抛物线作业

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1、新高考数学二轮复习小题专练　小题专练·作业(十三)　椭圆、双曲线、抛物线1．方程＋＝1表示双曲线的一个充分不必要条件是(　　)A．－3

2、(a>0，b>0)，直线l：y＝2x－2。若直线l平行于双曲线C的一条渐近线且经过C的一个顶点，则双曲线C的焦点到渐近线的距离为(　　)A．1B．2C．D．4解析　由题意可知，双曲线的一个顶点为(1,0)，所以a＝1，又＝2，所以b＝2，c＝，则焦点(，0)到渐近线y＝2x的距离d＝＝2。答案　B4．(2018·全国卷Ⅰ)设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点(－2,0)且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·＝(　　)A．5B．6C．7D．8解析　解法一：根据题意，过点(－2,0)且斜率为的直线方程为y＝(x＋2)，与抛物线方程联立消元整理得：y

3、2－6y＋8＝0，解得M(1,2)，N(4,4)，又F(1,0)，所以＝(0,2)，＝(3,4)，从而可以求得·＝0×3＋2×4＝8。故选D。解法二：过点(－2,0)且斜率为的直线的方程为y＝(x＋2)，由得x2－5x＋4＝0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则y1>0，y2>0，根据根与系数的关系，得x1＋x2＝5，x1x2＝4。易知F(1,0)，所以＝(x1－1，y1)，＝(x2－1，y2)，所以·＝(x1－1)(x2－1)＋y1y2＝x1x2－(x1＋x2)＋1＋4＝4－5＋1＋8＝8。故选D。答案　D5．双曲线－＝1(a>0，b>0

4、)的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支上一点，∠F1PF2的平分线为l，点F1关于l的对称点为Q，

5、F2Q

6、＝2，则双曲线的方程为(　　)A．－y2＝1B．x2－＝1C．x2－＝1D．－y2＝1解析　由∠F1PF2的平分线为l，点F1关于l的对称点为Q，可得直线l为F1Q的垂直平分线，且Q在PF2的延长线上，可得

7、PF1

8、＝

9、PQ

10、＝

11、PF2

12、＋

13、F2Q

14、，即

15、PF1

16、－

17、PF2

18、＝

19、F2Q

20、，由双曲线的定义可得

21、PF1

22、－

23、PF2

24、＝2a，由

25、F2Q

26、＝2，可得a＝1，由e＝＝，可得c＝，则b＝＝，则双曲线的方程为x2－＝1。

27、故选B。答案　B6．(2018·全国卷Ⅲ)设F1，F2是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左，右焦点，O是坐标原点。过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P。若

28、PF1

29、＝

30、OP

31、，则C的离心率为(　　)A．B．2C．D．解析　不妨设一条渐近线的方程为y＝x，则F2到y＝x的距离d＝＝b，在Rt△F2PO中，

32、F2O

33、＝c，所以

34、PO

35、＝a，所以

36、PF1

37、＝a，又

38、F1O

39、＝c，所以在△F1PO与Rt△F2PO中，根据余弦定理得cos∠POF1＝＝－cos∠POF2＝－，即3a2＋c2－(a)2＝0，得3a2＝c2，所以e＝＝。故选C。答案　C7

40、．(2018·湖南湘东五校联考)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上一点，△PF1F2是以F2P为底边的等腰三角形，且60°<∠PF1F2<120°，则该椭圆的离心率的取值范围是(　　)A．B．C．D．解析　由题意可得，

41、PF2

42、2＝

43、F1F2

44、2＋

45、PF1

46、2－2

47、F1F2

48、·

49、PF1

50、cos∠PF1F2＝4c2＋4c2－2·2c·2c·cos∠PF1F2，即

51、PF2

52、＝2c·，所以a＝＝c＋c·，又60°<∠PF1F2<120°，所以－

53、答案　B8．过抛物线y＝x2的焦点F作一条倾斜角为30°的直线交抛物线于A，B两点，则

54、AB

55、＝________。解析　依题意，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，题中的抛物线x2＝4y的焦点坐标是F(0,1)，直线AB的方程为y＝x＋1，即x＝(y－1)。由消去x得3(y－1)2＝4y，即3y2－10y＋3＝0，y1＋y2＝，则

56、AB

57、＝

58、AF

59、＋

60、BF

61、＝(y1＋1)＋(y2＋1)＝y1＋y2＋2＝。答案　9．(2018·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为c，则其离

62、心率的值是________。解析　不妨设双曲线的一条渐近线方程为y＝x，所以＝b＝c，所以b2＝c2－a2＝c2，得c＝2a，所以双曲线