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《（通用版）2020版高考数学大二轮复习能力升级练（七）等差数列与等比数列文.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、能力升级练(七) 等差数列与等比数列一、选择题1.已知等差数列{an}前9项的和为27,a10=8,则a100=( )A.100B.99C.98D.97解析设等差数列{an}的公差为d,由已知,得9a1+36d=27,a1+9d=8,解得a1=-1,d=1,所以a100=a1+99d=-1+99=98.答案C2.公比不为1的等比数列{an}满足a5a6+a4a7=18,若a1am=9,则m的值为( )A.8B.9C.10D.11解析由题意得,2a5a6=18,a5a6=9,∴a1am=a5a6=9,∴m=10.答案C3.已知各项均为正数的等比数列{an}中,a4与a14的等比中
2、项为22,则2a7+a11的最小值为( )A.16B.8C.22D.4解析因为a4与a14的等比中项为22,所以a4·a14=a7·a11=(22)2=8,所以2a7+a11≥22a7a11=22×8=8,当且仅当a7=2,a11=4时,取等号,所以2a7+a11的最小值为8.答案B4.(2019山东淄博调研)设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a6a5=911,则S11S9=( )A.1B.-1C.2D.12解析由于S11S9=11a69a5=119×911=1,故选A.答案A5.(2019中原名校联考)若数列{an}满足1an+1-1an=d(n∈N*,d为常数),则称数
3、列{an}为调和数列,已知数列1xn为调和数列,且x1+x2+…+x20=200,则x5+x16=( )A.10B.20C.30D.40解析依题意,11xn+1-11xn=xn+1-xn=d,∴{xn}是等差数列.又x1+x2+…+x20=20(x1+x20)2=200.∴x1+x20=20,从而x5+x16=x1+x20=20.答案B6.(2019北京海淀质检)中国古诗词中,有一道“八子分绵”的数学名题:“九百九十六斤绵,赠分八子作盘缠,次第每人多十七,要将第八数来言”.题意是:把996斤绵分给8个儿子作盘缠,按照年龄从大到小的顺序依次分绵,年龄小的比年龄大的多17斤绵,那么第
4、8个儿子分到的绵是( )A.174斤B.184斤C.191斤D.201斤解析用a1,a2,…,a8表示8个儿子按照年龄从大到小得到的绵数,由题意得数列a1,a2,…,a8是公差为17的等差数列,且这8项的和为996,∴8a1+8×72×17=996,解得a1=65.∴a8=65+7×17=184,即第8个儿子分到的绵是184斤.答案B7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=9,S99-S55=-4,则Sn取最大值时的n为( )A.4B.5C.6D.4或5解析由{an}为等差数列,得S99-S55=a5-a3=2d=-4,即d=-2,由于a1=9,所以an=-2n+11,
5、令an=-2n+11<0,得n>112,所以Sn取最大值时的n为5.答案B8.(2019上海崇明模拟)已知公比q≠1的等比数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,S3=3a3,则S5=( )A.1B.5C.3148D.1116解析由题意得a1(1-q3)1-q=3a1q2,解得q=-12或q=1(舍),所以S5=a1(1-q5)1-q=1--1251--12=1116.答案D9.(2019广东深圳一模)已知等比数列{an}的前n项和Sn=a·3n-1+b,则ab=( )A.-3B.-1C.1D.3解析∵等比数列{an}的前n项和Sn=a·3n-1+b,∴a1=S1=a+b,a2
6、=S2-S1=3a+b-a-b=2a,a3=S3-S2=9a+b-3a-b=6a,∵等比数列{an}中,a22=a1a3,∴(2a)2=(a+b)×6a,解得ab=-3.答案A二、填空题10.已知等差数列{an}的公差为2,项数是偶数,所有奇数项之和为15,所有偶数项之和为25,则这个数列的项数为 . 解析设项数为2n,则由S偶-S奇=nd得,25-15=2n,解得n=5,故这个数列的项数为10.答案1011.设Sn是等差数列{an}的前n项和,S10=16,S100-S90=24,则S100= . 解析依题意,S10,S20-S10,S30-S20,…,S100-
7、S90依次成等差数列,设该等差数列的公差为d.又S10=16,S100-S90=24,因此S100-S90=24=16+(10-1)d=16+9d,解得d=89,因此S100=10S10+10×92d=10×16+10×92×89=200.答案20012.等比数列{an}中,各项都是正数,且a1,12a3,2a2成等差数列,则a13+a14a14+a15= . 解析设{an}的公比为q.由题意,得a1+2a2=a3,则a1(1+2q)=a1q2,q2-2q-1
