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《2020版高考数学大二轮培优文科通用版能力升级练：(七) 等差数列与等比数列 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、能力升级练(七)等差数列与等比数列一、选择题1.已知等差数列{a}前9项的和为27,a=8,则a=()n10100A.100B.99C.98D.97解析设等差数列{a}的公差为d,n-由已知,得解得所以a=a+99d=-1+99=98.1001答案C2.公比不为1的等比数列{a}满足aa+aa=18,若aa=9,则m的值为()n56471mA.8B.9C.10D.11解析由题意得,2aa=18,aa=9,5656∴aa=aa=9,1m56∴m=10.答案C3.已知各项均为正数的等比数列{a}中,a与a的等比中项为2,则2a+a的最小值为()n414711A.16B.8C.2D.4解析因为a与
2、a的等比中项为2,414所以a·a=a·a=(2)2=8,414711所以2a+a≥2=2=8,711当且仅当a=2,a=4时,取等号,711所以2a+a的最小值为8.711答案B4.(2019山东淄博调研)设S是等差数列{a}的前n项和,若,则=()nnA.1B.-1C.2D.解析由于=1,故选A.答案A5.(2019中原名校联考)若数列{a}满足=d(n∈N*,d为常数),则称数列{a}为调和数列,已知数nn为调和数列,且x列+x+…+x=200,则x+x=()1220516A.10B.20C.30D.40解析依题意,=x-x=d,∴{x}是等差数列.又x+x+…+x==200.n+1n
3、n1220∴x+x=20,从而x+x=x+x=20.120516120答案B6.(2019北京海淀质检)中国古诗词中,有一道“八子分绵”的数学名题:“九百九十六斤绵,赠分八子作盘缠,次第每人多十七,要将第八数来言”.题意是:把996斤绵分给8个儿子作盘缠,按照年龄从大到小的顺序依次分绵,年龄小的比年龄大的多17斤绵,那么第8个儿子分到的绵是()A.174斤B.184斤C.191斤D.201斤解析用a,a,…,a表示8个儿子按照年龄从大到小得到的绵数,由题意得数列a,a,…,a是公差为17128128的等差数列,且这8项的和为996,∴8a+×17=996,解得a=65.∴a=65+7×17=
4、184,即第8个儿子分到的绵是184斤.118答案B7.已知等差数列{a}的前n项和为S,a=9,=-4,则S取最大值时的n为()nn1nA.4B.5C.6D.4或5解析由{a}为等差数列,得=a-a=2d=-4,即d=-2,由于a=9,所以a=-2n+11,令a=-2n+11<0,n531nn得n>,所以S取最大值时的n为5.n答案B8.(2019上海崇明模拟)已知公比q≠1的等比数列{a}的前n项和为S,a=1,S=3a,则S=()nn1335A.1B.5C.D.----解析由题意得=3aq2,解得q=-或q=1(舍),所以S=.-15---答案D9.(2019广东深圳一模)已知等比数列
5、{a}的前n项和S=a·3n-1+b,则=()nnA.-3B.-1C.1D.3解析∵等比数列{a}的前n项和S=a·3n-1+b,nn∴a=S=a+b,a=S-S=3a+b-a-b=2a,a=S-S=9a+b-3a-b=6a,∵等比数列{a}11221332n中,=aa,∴(2a)2=(a+b)×6a,解得=-3.13答案A二、填空题10.已知等差数列{a}的公差为2,项数是偶数,所有奇数项之和为15,所有偶数项之和为25,则这个数n列的项数为.解析设项数为2n,则由S-S=nd得,25-15=2n,解得n=5,故这个数列的项数为10.偶奇答案1011.设S是等差数列{a}的前n项和,S=1
6、6,S-S=24,则S=.nn1010090100解析依题意,S,S-S,S-S,…,S-S依次成等差数列,设该等差数列的公差为d.又S=16,S-10201030201009010100S=24,因此S-S=24=16+(10-1)d=16+9d,解得d=,因此S=10S+d=10×16+=200.901009010010答案20012.等比数列{a}中,各项都是正数,且a,a,2a成等差数列,则=.n132解析设{a}的公比为q.由题意,得a+2a=a,n123则a(1+2q)=aq2,q2-2q-1=0,11所以q=1+,或q=1-(舍).则-1.答案-113.(2018江苏南京模拟)
7、已知数列{a}中,a=2,且=4(a-a)(n∈N*),则其前9项的和n1n+1nS=.9解析由=4(a-a),得-4aa+4=0,n+1nn+1n-∴(a-2a)2=0,=2,∴数列{a}是首项a=2,公比为2的等比数列,∴S==1022.n+1nn19-答案1022三、解答题14.已知等差数列{a}的前三项依次为a,4,3a,前n项和为S,且S=110.nnk(1)求a及k的值;(2)设数列{b}的通项公
