2020版高考数学大二轮培优文科通用版能力升级练：(二十二) 函数与方程思想 Word版含解析.pdf

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1、能力升级练(二十二)函数与方程思想一、选择题1.若2x+5y≤2-y+5-x,则有()A.x+y≥0B.x+y≤0C.x-y≤0D.x-y≥0解析把不等式变形为2x-5-x≤2-y-5y,构造函数y=2x-5-x,其为R上的增函数,所以有x≤-y.答案B2.设P,Q分别为圆x2+(y-6)2=2和椭圆+y2=1上的点,则P,Q两点间的最大距离是()A.5B.C.7+D.6解析设Q(x,y),则该点到圆心的距离d=--=---=--,y∈[-1,1],∴当y=--=-时,-d=----max==5.∴圆上点P和椭圆上点Q的距离的最大值

2、为d+r=5=6.故选D.max答案D3.若a>1,则双曲线=1的离心率e的取值范围是()A.(1,)B.()C.[]D.()解析e2==1+1+2,因为当a>1时,0<<1,所以2

3、=-*,n且数列{a}是递增数列,∴n=1时,a有最小值a=-.nn1答案D5.如图,A是单位圆与x轴的交点,点P在单位圆上,∠AOP=θ(0<θ<π),,四边形OAQP的面积为S,当+S取得最大值时θ的值为()A.B.C.D.解析+S=

4、

5、·

6、

7、cosθ+

8、

9、·

10、

11、sinθ=cosθ+sinθ=sinθ+,当θ=时,+S取得最大值.故选B.答案B二、填空题6.若方程sin2x+2sinx+a=0有解,则实数a的取值范围是.解析令f(x)=sin2x+2sinx,则f(x)的值域是[-1,3],因为方程sin2x+2sinx+a=0

12、有解,所以-1≤-a≤3,所以实数a的取值范围是[-3,1].答案[-3,1]7.在各项均为正数的等比数列{a}中,若a=1,a=a+2a,则a的值是.n28646解析因为a=aq6,a=aq4,a=aq2,所以由a=a+2a,得aq6=aq4+2aq2,消去aq2,得到关于q2的一8262428642222元二次方程(q2)2-q2-2=0,解得q2=2,a=aq4=1×22=4.62答案48.设F,F分别是椭圆E:x2+=1(0

13、AF

14、=3

15、FB

16、,AF⊥x轴,则

17、椭圆E的方程为.112解析设点B的坐标为(x,y),00∵x2+=1,且0

18、AF

19、=3

20、FB

21、,∴=3,11∴(-2-,-b2)=3(x+-,y).00-∴x=-,y=-.00-∴点B的坐标为-,-.将点B--,-代入x2+=1,得b2=.∴椭圆E的方程为x2+y2=1.答案x2+y2=19.设不等式2x-1>m(x2-1)对满足m∈[-2,2]的一切实数m都成立,则x的取值范围.解析设f(m)=(x2-1)m-(2x-1),则不等式2x-1>m(x2

22、-1)恒成立⇔f(m)<0恒成立.---∴在-2≤m≤2时,f(m)<0⇔------解得

23、1(a>b>0)左、右顶点为A,B,左、右焦点为F,F,

24、AB

25、=4,

26、FF

27、=2.直线1212y=kx+m(k>0)交椭圆E于C,D两点,与线段FF、椭圆短轴分别交于M,N两点(M,N不重合),且12

28、CM

29、=

30、DN

31、.(1)求椭圆E的方程;(2)设直线AD,BC的斜率分别为k,k,求的取值范围.12解(1)因为2a=4,2c=2,所以a=2,c=,所以b=1.所以椭圆E的方程为+y2=1.(2)直线y=kx+m(k>0)与椭圆联立,可得(4k2+1)x2+8mkx+4m2-4=0.设D(x,y),C(x,y),1122-则x+x

32、=-,xx=,1212又M-,N(0,m),由

33、CM

34、=

35、DN

36、得x+x=x+x,12MN所以-=-,所以k=(k>0).所以x+x=-2m,xx=2m2-2.1212所以-≤-2m≤且m≠0,所以----=---=,---所以=-1