数学活动 平面镶嵌.ppt

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1、数学活动平面镶嵌请你欣赏观察以下图案，说说它们都是由哪些平面图形组成？用一种、或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留缝隙、不重叠地铺成一片,叫做平面图形的镶嵌.观察以下图形，在镶嵌时，如何做到既无缝隙又不重叠?正三角形为什么能单独镶嵌？正方形为什么能单独镶嵌？123∠1+∠2+∠3=?正五边形能单独镶嵌吗？原来拼不了！为什么?正五边形不能单独镶嵌!正六边形为什么能单独镶嵌？正多边形单独镶嵌平面的条件：共顶点的各角之和正好是360°还有其他的正多边形能单独镶嵌吗？能否单独镶嵌平面图形每个内角度数能能能正三角形正方

2、形正五边形正六边形6090108不能120能单独镶嵌平面的正多边形只有3种，即正三角形、正方形、正六边形.综合上述研究，可得出以下结论：1.三角形可以作平面镶嵌吗?若能，三角形将如何镶嵌呢?探究：普通多边形的镶嵌231231231231231231231231231231形状、大小完全相同的任意三角形可以镶嵌平面吗？如图,四边形ABCD中,因为∠A+∠B+∠C+∠D=360°,所以四边形也可以作平面镶嵌.ABDC2.四边形呢?探究：普通多边形的镶嵌24132413241324132413241324132

3、4132413241324132413形状、大小完全相同的任意四边形可以镶嵌平面吗？从而发现：形状、大小完全相同的平面图形能够镶嵌平面的有：任意三角形、任意四边形、正六边形.练习一1.形状、大小完全相同的任意三角形、四边形能否单独作镶嵌()2.用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放()个三角形;用任意四边形镶嵌平面时，同一顶点处应摆放()个四边形.3.下面四种正多边形中,用同一种图形不能平面镶嵌的是().ABCD能64C探究多种正多边形的组合镶嵌平面解：因为正八边形的内角为135o，正方形的内角

4、为90o，根据：135o×2+90o＝360o，可知：两个正八边形和一个正方形能拼成一幅镶嵌图.例:用边长相同的正四边形和正八边形做平面密铺，有几种可能？为什么？在公共的顶点处各正多边形的内角和等于360°探究活动请选择两种能镶嵌平面的正多边形，动手试一试，组成一幅镶嵌图，然后完成以下工作：⑴说明你选择的两种正多边形能镶嵌平面的数学原理；⑵画出你选择的两种正多边形镶嵌平面的图形（示意图）.…小结与反思1.镶嵌的要求：无缝隙，不重叠2.多边形能否镶嵌的条件：每个顶点处几个角的和为360°正方形和正三角形的组合

5、镶嵌请你欣赏：正方形和正三角形的组合镶嵌正六边形和正三角形的组合镶嵌正六边形和正三角形的组合镶嵌正方形、正八边形的组合镶嵌正三角形、正方形、正六边形的组合镶嵌正三角形、正十二边形的组合镶嵌作业布置（１）见作业本（２）试试看:请你用两种或两种以上的多边形设计镶嵌图案.