﹡数学活动 平面镶嵌

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1、“信息化名师推进工程”暨第二届校园优质课评比《镶嵌》人教版数学八年级上册第十一章数学活动授课人：王峰授课地点：芜湖市第二十四中授课时间：2016.9.20教学目标：知识技能：通过探索平面图形镶嵌的条件，理解镶嵌的概念和特点。数学思考：经历动手拼、相互交流、展示成果等活动，引导学生解决使用一种正多边形镶嵌的条件。解决问题：能用实验的方法寻找多边形镶嵌的条件。情感态度：培养学生积极动手，从中感受数学活动的乐趣和数学美的魅力。教学重难点：重点：探究用一种正多边形镶嵌的条件。难点：学生通过数学实验的方法发现多边形镶嵌的

2、条件。教学过程:一、音乐声中话镶嵌在优美的音乐声中，带领学生领略生活中的镶嵌图案，而欣赏的同时，学生感受到一种特殊的数学美——镶嵌美，激发学生探索镶嵌的秘密，引入课题学习——镶嵌。由实际模型抽象出几何图形，引导学生从几何的角度观察这几种镶嵌图案，思考以下三个问题：（1） 这些拼接的图案都是平面图形吗？（2） 拼接点处有空隙吗？有重叠的现象吗？（3） 铺成的是一块还是一片呢？结合以上三个问题，小组成员在充分交流的基础上，说说自己对镶嵌概念、特点的理解，教师给予鼓励和评价，再给出镶嵌的概念，特点。平面图形镶嵌的概念

3、：用一种或者几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌。　平面图图形镶嵌的特点：（1）用一种或者几种平面图形进行拼接；（2）拼接点处不留空隙、不重叠；（3）能连续铺成一片。二、动手实验探镶嵌活动1：探究仅用一种正多边形镶嵌，哪些正多边形能单独镶嵌成一个平面图案？学生以小组合作的形式，看看正三角形、正四边形、正五边形、正六边形能单独镶嵌成一个平面图案吗？同时完成实验报告，并选派同学实际操作。正n边形拼 图每个内角的度数使用正多边形个数每个内角的度数、使用正多边形的个数与360°

4、的大小关系360°与正多边形每个内角的度数的整除关系n=3 60°66×60°=360°360°能被60°整除n=4 90°44×90°=360°360°能被90°整除n=5 108°33×108°＜360°360°不能被108°整除 44×108°＞360°n=6 120°33×120°=360°360°能被120°整除用一种正多边形镶嵌的条件：1、 正三角形、正四边形、正六边形能单独镶嵌，正五边形不能单独镶嵌。2、 用一种正多边形镶嵌，则360°一定是这个正多边形每个内角度数的整数倍。 活动2：探究用几个形

5、状、大小相同的任意三角形，任意四边形能单独镶嵌成一个平面图案吗各学习小组拿出课前准备好的任意三角形、任意四边形进行拼接，看看能否单独镶嵌成一个平面图案？选派代表在投影仪上展示自己的作品，同时观察：拼接在同一个点的角和边满足什么条件时，多边形能镶嵌成一个平面图案。学生观察教师的动态演示，归纳出多边形平面镶嵌的条件：1、 拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°；2、 相等的边互相重合活动3：用边长相等的正三角形与正六边形组合，能镶嵌成一个平面图案吗？如果能，请说明使用正多边形的个数和理由。正三角形和正六边形的镶

6、嵌   活动4：课堂练习1、下列正多边形不能够镶嵌成平面图案的是()A正三角形B正方形C正五边形D正六边形2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是（）A、3B、4C、5D、63、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的内角度数为（）A、120°B、90°C、60°D、45°4、下列正多边形的组合中,不能镶嵌的是()A.正方形和正三角形B.正方形和正八边形C.正三角形和正十二边形D.正方形和正六边形活动5：反思总结谈谈你的收

7、获和感想，并对自己和同伴在本节课中的学习作出评价。活动6：作业1、完成数学活动评价表。2、搜集一些平面镶嵌图案，用硬纸片做出其中的一两个有创意的镶嵌作品。（有条件的可以利用几何画板等工具设计镶嵌作品）。活动7：回归生活赏镶嵌学生再次赏析世界著名版画以及各种计算机制作的镶嵌图案，配上优美的轻音乐，拉近了生活与数学的距离。让学生震撼于镶嵌的美感和丰富性，激发学生对镶嵌的兴趣，达到数学来源于生活，回归生活的目的。《镶嵌》学生研究学案正n边形拼图（只拼不画）每个内角的度数使用正多边形个数每个内角的度数、使用正多边形的个

8、数与360°的大小关系360°与正多边形每个内角度数的整除关系n=3     n=4     n=5        n=6     活动1：探究仅用一种正多边形镶嵌，哪些正多边形能单独镶嵌成一个平面图案？活动2：探究用几个形状、大小相同的任意三角形，任意四边形能单独镶嵌成一个平面图案吗？多边形平面镶嵌的条件：1、_____________________________________