数学人教版八年级上册11.2.2三角形外角.ppt

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1、坝镇初中§11.2.2三角形的外角八年级数学组学习目标1.知道什么是三角形的外角，2.探索出三角形的外角与内角的关系3.会应用三角形的外角与内角的关系进行求解和证明三角形外角的定义：延长三角形的一边与另一边所构成的角叫做三角形的外角。三角形外角ABDC外角的特征：（1）顶点在三角形的一个顶点上.（2）一条边是三角形的一边.（3）另一条边是三角形某条边的延长线.1426ACB如图∠1∠2∠3∠4∠5∠6都是△ABC的外角789如图∠7∠8∠9都不是△ABC的外角35下图中那些是△ABC的外角？那些不是？三角形的外

2、角与内角有什么关系呢？内角内角内角外角ABDC内角想一想三角形的三个内角和是多少?是用什么办法验证的?外角外角定理1、三角形任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。2、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。证明结论ABDC∵∠ACD+∠ACB＝180°∠A+∠B+∠ACB＝180°∴∠ACD＝∠A+∠B∴∠ACD＞∠A∠ACD＞∠B已知∠ACD是△ABC的外角，求证：∠ACB=∠A+∠B证明：你还有其他方法来证明吗？解：∵∠BAE∠CBF∠ACD是△ABC的三个外角（已知）∴∠BAE=∠3+∠2∠CB

3、F=∠1+∠3∠ACD=∠1+∠2∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠3+∠2+∠1）(等式性质）三角形内角的和定理三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和∵∠3+∠2+∠1=180°∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°123你还有其他解法吗？理解运用FCBDEA例1：∠BAE∠CBF∠ACD是△ABC的三个外角，他们的和是多少？证明：∵∠EAC是△ABC的一个外角（已知）∴∠EAC=∠B+∠C(外角定理）∵∠B=∠C（已知）∴∠EAC=2∠C（等量代换）∵AD平分∠EAC(已知）∴∠EAC=2∠1（角

4、平分线定义）∴2∠1=2∠C（等量代换）∴∠1=∠C（等式性质）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）AECBD1例2：已知：在△ABC中，∠B=∠C,AD平分外角∠EAC,求证：AD∥BC证明：∵∠EAC是△ABC的一个外角（已知）∴∠1＞∠3(外角定理）∵∠3是△CDE的一个外角（外角定义）∴∠3＞∠2(外角定理）∴∠1＞∠2(不等式性质）EDCFBA24351例3：在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上的一点，延长BC到D,连接DE。求证：∠1＞∠2问题4：已知如图：P是△ABC内的一点，求证：∠

5、BPC＞∠AECPAB证明：延长BP交AC于E∵∠BPC是△ABC的外角（外角定义）∴∠BPC＞∠PEC（外角定理）同理可证：∠PEC＞∠A∴∠BPC＞∠A(不等式性质）反思记忆：1、三角形任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。2、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。ABDC即：∠ACD﹥A、∠ACD﹥B即：∠A+∠B=∠ACD外角定理：再见