数学人教版八年级上册11.2.2 三角形的外角.ppt

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1、11.2与三角形有关的角11.2.2三角形的外角汕头市春苗学校蔡乐涵人教版八年级上册1、三角形三个内角的和等于.2、在△ABC中，（1）∠C=90°，∠A=20°，则∠B=；（2）∠A=40°，∠B=∠C，则∠B=.3、在△ABC中，∠A=80°，∠B=60°，则∠1=；∠2=.80°60°12ABCD∠2与△ABC存在什么关系？180°70°70°40°140°11.2与三角形有关的角11.2.2三角形的外角1、探索并了解三角形的外角的性质。2、利用学过的定理论证这些性质。3、能利用三角形的外角性质解决问题。学习目标【重点】三角形的外角及其

2、性质。【难点】能利用三角形的外角性质解决问题。D三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角6个三角形同一顶点有几个外角?它们有什么关系?答:有两个,它们是对顶角.ABC一个三角形有几个外角?思考：如图，在△ABC中,∠A=，∠B=，∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能∠ACD与∠A，∠B有什么关系？活动一：探究新知ABCD70°60°D分析：过C作CE平行于ABABC12∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）∠2=∠A（两直线平行，内错角相等）∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠BE∵∠A=

3、70°,∠B=60°∴∠ACD=70°＋60°=130°方法一ACBD分析：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°，∠A=70°,∠B=60°∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°－70°－60°=50°∴∠ACD=180°﹣∠ACB=180°－50°=130°方法二通过探究你归纳出了什么结论？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角归纳总结1、说出下列图形中∠1和∠2的度数。240°1∠1=80°∠2=40°∠1=50°∠2=140°60°60°1220°1、说出下列图形中∠1和∠

4、2的度数。70°40°21∠1=55°∠2=70°∠1=40°∠2=95°ABCEDDCABCE平分∠ACDAB∥CD45°40°122、把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列B321ACDE∠1∠2∠3＞＞三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。思考：如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？活动二：深入探索AEBFCD123ABC∠CBF=∠1＋∠3∠ACD=∠1＋∠2三个式子相加得到∠BAE＋∠CBF＋∠ACD=2(∠1＋∠2＋∠3)由∠1＋∠2＋∠3=180°，得∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝3

5、60°∠BAE=∠2＋∠3分析：方法一EFD123分析：过A作AE平行于BC∠3＝∠4BC1234A∠2＝∠BAD∴∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠4＋∠BAD=360°E∠2＋∠3＝∠4＋∠BAD你能归纳出什么结论？方法二三角形的外角和等于360°三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角归纳总结三角形外角的性质：例题讲解例:如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.ABCD40º40º70°70°80°解：(1)∵在△

6、ABD中，∠B=∠BAD,∠ADC=∠B﹢∠BAD∴∠B=∠BAD=∠ADC∵∠ADC=80°∴∠B=∠BAD=×80°=40°(2)由(1)可知∠B=40°∵在△ABC中，∠B=40°,∠BAC=70°∴∠C=180°－∠B－∠BAC=70°例题讲解ABCD80°70°40º40º⌒70°如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°,求∠C的度数.变式练习一如图，在△ABC中，D的BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°,求：∠DAC的度数.变式练习二ABCDE1、求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数FG⌒∠B+∠D

7、=∠EGF∠EGF+∠EFG+∠E=180°∠A+∠C=∠EFG分析：因为所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°⌒拓展练习2、一个零件的形状如图所示，按规定∠BAC=90°，∠B=21°，∠C=20°,检验工人只测量了∠BDC=130°,就断定这个零件不合格，他是怎么做到的？CADB（提示：做辅助线）本节课你有什么收获小结：1、三角形的外角的定义2、三角形外角的性质3、利用三角形外角的性质求角的度数三角形外角的性质：三角形的外角和等于360°三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角课本16页

8、习题11.2第6、8题完成《全品》的第8页1至9题作业谢谢大家！