数学人教版八年级上册11.2三角形的内角和定理.2.1三角形的内角 3.ppt

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1、三角形的内角活动1用橡皮筋构成△ABC，其中顶点B、C为定点，A为动点（如图），放松橡皮筋后，点A自动收缩于BC上，请同学们考察点A变化时所形成的一系列的三角形：△A1BC、△A2BC、△A3BC……其内角会产生怎样的变化呢？归纳：当点A远离BC时，∠A越来越趋近于0°,而AB与AC逐渐趋向平行，这时，∠B、∠C逐渐接近为互补的同旁内角.即∠B+∠C→180°.活动1如图，将纸片上的△ABC三个内角剪下，随意将它们拼合在一起，你有几种拼合方法，经过拼合你能发现什么？活动2（课件：三角形的内角和之方法二）归纳：三角形的三个内角和的确是

2、180°.活动2活动3如图，已知△ABC，试说明∠A+∠B+∠C=180°．方案一：过点C作射线CE∥AB．则∠ACE=∠A；∠ECD=∠B；∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°．即：∠A+∠B+∠C=180°．活动3方案二：如图，过点A作直线PQ∥BC．∵PQ∥BC，∴∠PAB=∠B；∠QAC=∠C．∵∠PAB+∠BAC+∠QAC=180°，∴∠B+∠BAC+∠C=180°．活动3活动4问题解决问题1：如图，C岛在A岛的北偏东50°的方向，B岛在A岛的北偏东80°的方向，C岛在B岛的北偏西40°

3、方向．从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？〔解答〕因为∠CAD=50°，∠DAB=80°所以∠BAC＝∠BAD－∠CAD＝30°因为AD//BE，∠DAB＝80°所以∠ABE=180°－∠DAB=100°因为∠EBC=40°所以∠ABC=60°所以∠ACB=180°－∠ABC－∠BAC＝90°答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°．活动4问题2：如图BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，请你探索∠A和∠D的数量关系．〔解答〕在⊿ABC中有∠A+∠ABC+∠ACB＝180°在⊿DBC中有∠D+∠1+∠2=180°因为BD、

4、CD分别平分∠ABC、∠ACB所以2∠1＝∠ABC、2∠2＝∠ACB所以2（∠1＋∠2）＝∠ABC+∠ACB所以∠ABC+∠ACB＝2（180°－∠D）所以∠A＋2（180°－∠D）＝180°即∠D＝90°＋0.5∠A问题2小结与作业通过本节课的学习，你在知识上有什么收获？你通过什么方法学习了这些知识？作业：习题7.1第1、2、6．