11.2 三角形内角和定理

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1、课题三角形内角和定理及其推论教学目标教学目标1.巩固三角形内角和定理及其推论，并能用其解决简单的几何问题．2.学会从复杂的图形中识别并构造基本图形．3.经历分析几何图形的过程，提高几何推理能力和表达能力．4.学会与他人合作、交流，并在分享中体验获得成功的乐趣．教学重点三角形内角和定理及其推论的应用．教学难点从复杂的图形中识别并构造基本图形．教学方法启发讲授与自主探究相结合．教学过程设计教学过程设计意图复习引入复习引入：问题1：三角形内角和定理及其推论的内容是什么？书写格式是怎样的？①三角形内角和定理（如图1）②三角形内角和定理关于外角的推论（如图2）图1图2复习引入三角形内角和定理及其推论

2、，加深对每个定理对应图形的理解．强调内角和定理是三个内角之间的关系，推论是外角与其不相邻内角的关系，为后面应用定理及推论做准备．初探定理例1：已知：如图，线段AD，BC相交于点O，连接AB，CD．求证：问题2：解决本题应用了哪条依据？从简单的题目入手，通过两种证明方法的比较，让学生初步形成应用内角和定理及其推论的意识，并有意识的总结基本模型（“8字型”）．同时，板书过程，让学生明确定理及其推论的书写格式．定理和推论需聚焦在一个三角形中．例2的难点在于原图没有三角形，需让学生依托角，通过添加辅助线构造三角形，从而达到应用定理或推论的目的．例2：已知：如图，求证：．问题3：与例1相比，本题的难

3、点是什么？活动：小组讨论，分享方法．证法1证法2证法3证法1：连接BC，应用内角和定理在△ABC和△BCD中研究．证法2：通过连接AD把四边形分成两个三角形研究．延长AD的目的是应用推论，使证明变得更简单．证法3：延长BD交AC于点E．和证法二相比，它没有破坏原有角．总结：1．在题目中构造合适的三角形应用内角和定理或推论．2．在不破坏原有角的基础上添加辅助线，会使题目更简单．多种方法的探索，让学生更灵活的应用定理及推论，并能化繁为简，将条件聚焦到三角形中研究．通过比较辅助线，明确在不破坏原有角的基础上添加辅助线，会使题目更简单让学生有意识的总结基本图形（“飞镖模型”）．练习1：已知：如图，

4、练习1难度不大，强调标图、识图，以及如何使用已知条件（条件的结合）．若结合∠A和∠B，则可聚焦在△AOB中，若同时结合∠A、∠B和∠巩固提升度数为_______．练习2：已知：如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，，的度数为________．思考：已知：如图，线段AC，BD相交，点E在线段AC，BD外，连结CE，BE，AD，则的度数为__________．C，则可考虑使用“8字型”．练习2可灵活运用定理、推论或例题的结论．不同方法的区别在于如何聚焦三角形，以及如何将两个或三个条件相结合．思考题的难点在于识图．五角星中包含了很多三角形和例题中的模型．学生需从复杂的图形中

5、识别基本图形，并把分散的条件变集中．小结小结：1.复习三角形内角和定理及其推论的内容，并总结例1和例2的基本模型．2.如何标图、识图并将条件结合．3.解决复杂问题需有转化思想，从复杂图形中寻找或构造基本图形．通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，并从思想方法上提升学生的能力．