第十九章 达朗伯原理.ppt

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1、第十九章达朗伯原理第一节质点的达朗伯原理第三节刚体惯性力系的简化第三节达朗伯原理的应用举例本章重点1.刚体惯性力系的简化2.达朗伯原理的应用第二节质点系的达朗伯原理第一节　质点的达朗伯原理一、质点的达朗伯原理MFNFFRaFIF+FN=ma质量为m的质点M在主动力F和约束反力FN的作用下作曲线运动，由质点动力学方程得:移项得：F+FN+(-ma)=0令惯性力：FI=-ma得:F+FN+FI=0在图示瞬时,其加速度为a。质点的达朗伯原理F+FN+FI=02、此式为矢量式，应用时，根据不同的力系情况取轴投影。注意：1、加惯性力以后，质点照常运动。质点在运

2、动的任一瞬时，作用于质点上的主动力、约束反力和虚加在质点上的惯性力组成平衡的汇交力系。若质点受平面汇交力系作用，可列出两个独立的平衡方程，求得两个未知数。二、质点惯性力的概念惯性力质点受到其他物体作用而使运动状态发生变化时，由质点本身的惯性，对施力物体产生反作用力。4、建立坐标系，列平衡方程。解题步骤：1、取研究对象；2、画受力图；3、分析运动加惯性力；例19-1球磨机的圆筒匀速转动，带动钢球一起运动。已知当时钢球脱离圆筒，可得到最大的打击力。设圆筒内径D=3.2m，求圆筒应有的转速。解:(1)取钢球为研究对象，2、画受力图；3.运动分析虚加惯性力钢

3、球作匀速圆周运动，加速度指向圆心。4.取n轴如图，列平衡方程当θ=α时，FN=0，带入平衡方程式解得第二节　质点系的达朗伯原理有n个质点组成的质点系，取其中任意一质量为mi的质点Mi，在质点Mi上假想地加上惯性力O简化的主矩都等于零，即在每个质点上加上惯性力，则作用于整个质点系的主动力系、约束力系和惯性力系组成一平衡力系，力系的主矢和力系向任一点任一瞬时，作用于质点系上的主动力系、约束反力系和质点系的达朗伯原理：虚加在质点系上惯性力系构成一平衡力系。若质点受平面力系作用，可列出三个独立的平衡方程，求得三个未知数。例19-3重量WA=WB=W的两个物块

4、A和B，系在一无重软绳的两求物块A下降的加速度及轴承O的反力。端，软绳绕过半径为R的无重定滑轮，光滑斜面的倾角为θ。试解：（一）1.取物块为研究对象;2.画受力图；3.分析运动加惯性力；物块作直线运动4.列平衡方程a（二）1、取系统为研究对象；2.画受力图；3.分析运动加惯性力；4.列平衡方程。A、B作直线运动；下滑。不计梁的自重，并忽略物块的尺寸，试求当物块下滑至例19-2质量m=10kg的物块A沿与铅直面夹角的悬臂梁距固定端O的距离l=0.6m，加速度a=2m/s2时固定端O的约束反力。解1.取物块和悬臂梁一起为研究对象;2.画受力图；3.分析运

5、动加惯性力；物块作直线运动FIFI4.列平衡方程第三节刚体惯性力系的简化一、刚体作平动将惯性力系向刚体的质心C简化，主矢比较刚体的重力，在重力场中，重力通过质心。故此惯性力系的合力亦通过质心。二、刚体作定轴转动设刚体具有质量对称平面，且转轴垂直于质量对称平面。将惯性力系向质量对称平面与转轴的交点O简化，主矢主矩将惯性力系的主矢、主矩进一步向质心C简化，aCτaCnFIτFInMI1MIOMIC设:OC=d×ABO1O2AB例12-4已知物体的质量为m，给下列运动物体加惯性力，并计算其大小。aACaCFIFI=mlω2CaAaCFIFI=macOCα

6、ωaτanFInFIτMOIOCαaτanFInFIτMCI×CaCαFIMCIFIn=mlω2/2FIτ=mlα/2FI=mRα第四节　达朗伯原理的应用举例加速度至多为多大？例19-4重为W的货箱放在平板车上，两者之间的静摩擦因数为fs。欲使货箱在平板车加速时不致滑动也不致倾倒，平板车的解：1、取货箱为研究对象；2、画受力图；3、分析运动加惯性力；货箱作平动。4、建立坐标，列平衡方程。货箱在平板车不滑动的条件为货箱在平板车不倾倒的条件为平板车的最大加速度45°45°ABO例19-5均质杆AB的质量为m，长l，A端用光滑铰链和圆盘铰接，B端用绳子拉住

7、。试求当圆盘在水平面内以匀角速度ω绕圆心转动时，绳的拉力的大小。ω4、列平衡方程。解：1、取杆为研究对象；2、画受力图；3、分析运动加惯性力；FAyFAxFBCaCFI例19-6悬臂梁CB的B端用铰链连接一半径为R重量为W2的滑轮，其上用绳子悬挂重量为W1的重物A，重物下落时，带动滑轮转动，滑轮为均质圆盘，不计杆的自重，试求固定端C的约束反力。解（一）1.取滑轮和重物为研究对象，4、列平衡方程。2、画受力图；3、分析运动加惯性力；滑轮绕定轴转动，重物平动解得（二）1.取系统为研究对象，4、列平衡方程。2、画受力图；3、分析运动加惯性力；滑轮绕定轴转动

8、，重物平动，悬臂梁静止解得例19-7一砂轮机的砂轮安装有偏心，求轴承A、B处附加动反力已知：左砂轮质量m1=