第十二章达朗伯原理

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1、动力学第十二章达朗伯原理(动静法)§12-1惯性力质点系的达朗伯原理rrrrrrF+FN=maF+FN−ma=0rrrrrFI=−maF+FN+FI=0rIF一、惯性力的大小与方向MvvF=−maIrrFN二、惯性力的作用物体F惯性力作用在施力物体上一、质点的达朗伯原理rrrF+F+F=0NI作用在质点上的主动力、约束力与惯性力构成一平衡力系。主动力+约束力+惯性力=平衡力系2直角坐标系:FI=−ma=−mdxxx22dt2rrIdyIdzmaτFInFy=−may=−m2Fz=−maz=−m2dtdtrmanr自然坐标系:FIτ2IvdvF=−ma

2、=−mInnF=−ma=−mρττdt例12-1:飞球调速器以等角速度ω转动，已知:重锤重P，飞球A、B均重G，各联杆长l。求:A、B在转动时的张角α。G2解:惯性力:F=lωsinαIg[A]:F=0Gl2sin−(F+F)sin=0∑ixωα12αrαgrFIFI∑Fiy=0G+（F−F）cosα=0BA12rrGGrGG2得:F=lω−α1F2r2g2cosαFCrIPPω[C]:F1=rr2cosαFG1rrG+PFF得:cosα=g112GlωrP二、质点系达朗伯原理vvreriv对Mi质点:FIi=−miaiFi+Fi+FIi=0rrri

3、i因∑Fi=0、∑M（OFi）=0∑Fe+∑F=0xIx对质点系:rree∑Fy+∑FIy=0∑F+∑FI=0(主矢)e∑Fz+∑FIz=0质点系运动的每一瞬时，每个质点的惯性力与作用于该质点系的外力组成平衡力系。rrrrrre∑M0(Fi)+∑M0(FNi)+∑M0(Fgi)=0(主矩)rrre∑Mx(Fi)+∑Mx(FNi)+∑Mx(FIi)=0rrre∑My(Fi)+∑My(FNi)+∑My(FIi)=0rrre∑Mz(Fi)+∑Mz(FNi)+∑Mz(FIi)=0例12-2:在滑轮机构中,物块A重P=1kN,1物块B重P=0.5kN,求:轴承

4、处的反力.2解:因:r1=2r2有:a1=2a2F0xF0y0PP2F=1aF=aFI1a惯性力:I11I2g21gFI2rM=010∑0(FI1−P1)r1+(P2+FI2)=A2P2P1−P21有:a1=gBP2P+1a24P∑F=0F=02x0xPP21=∑F=0P1+P2+a1−a1−F0y=0F0y1kNy2gg例12-3：飞轮重P，半径为R，以ω匀角速度转动，轮辐质量不计。求:轮缘横截面的张力。ωP2解:F=R∆αRωiIi2πRg∑Fix=0∑FiIcosα−FA=0yrFπPPR22riI22ωFFA=∫Rωcosαdα=A∆αi02

5、πg2πgαxrF=FFBAB§12-2质点系惯性力系的简化一、一般质点系的惯性力系简化vvvdvrvv惯性力主矢：FI=ΣFIi=−Σmiai=−Σmivip=Σmivi=mvcdtvvdpvF=−=−ma——惯性力主矢与简化中心的选择无关Icdtvvvvv惯性力主矩：M=ΣM(F)=−Σr×maI00Iiiiivvdvidvvdrirri×mi=(ri×mivi)−×mividtdtdtvdrirvvdL0Q×mivi=0∴M0(FI)=−dtdtvvvvvvvvdviM(F)=ΣM(F)=−Σρ×ma=−Σρ×m若向质心C简化：CICIiiii

6、iivdtdvvdρvdvvvvvi=−×+−×=−Σ[(ρi×mivi)−×mivi]Σ(ρimivi)Σ(vivc)mividtdtdtvvQΣvi×mivi=0vvvvvvdLvvvv而Σρi×mivi=LC∴M(F)=−Cv×Σmv=v×mv=0CICiiCCdt二、刚体的惯性力系简化vv1、移动刚体：F=−mavICvvdLCvrvvM(F)=−=−Jα=0CICQα∴M(F)=0dtCI刚体移动时，惯性力系向质心C简化，rCa得到作用在质心上的一个合惯性力。rF2、定轴转动刚体：（向轴心O简化）IvvrF=−maFnICIvdL0r0MM

7、(F)=−=−JαM=−JαI0Idt0IooFτIn2ρτCFI=mρCωFI=mρCαωCrnaτaCM=JααCIOvvα3、平面运动刚体F=−marICCavdLMCIMC(FI)=−=−JCαMIC=−JCαrdtFI例12-4：重W的轿车，以速度v０行驶，因刹车制动，车滑行一段S才停车。求:前、后轮的法向反力。rr解:作减速运动:rvW222Waa=vS−v=v0FI=argFC2S2SIh∑MB=0F(l+l)−Wl−Fh=0rrNA122IrFAFFrWaNABFF=(l+h)NBNA2lll+lg1212∑Fy=0FNA+FNB−W

8、=0WaFNB=(l1−h)故刹车时FNA>FNB,车头下沉l+lg12Wl1当a=0FNA′=l2FNB′